C Lculo Diferencial

Cálculo Diferencial.
Função
Uma função de um conjunto A em conjunto B, indicada por é uma associação de elementos de A com elementos de B de modo que cada elemento de A esteja associado a um e apenas um elemento de B.
Indicamos a associação por que lemos f associa x a y, f transforma x em y, x é levado em y por f ou y é o correspondente de x por f. x é chamado variável independente e y variável dependente.
O conjunto A é chamado de Domínio da função f, indicado por D(f), e B de Contra Domínio.
Para um elemento x do domínio indicamos por o seu correspondente no contra domínio que é chamado valor da função f no ponto x ou imagem de x por f.
O conjunto de todos os valores assumidos pela função f é chamado imagem de f e indicado por Im(f). Indicamos o conjunto imagem por .
Ilustramos o conceito de função por uma figura como indicado abaixo chamada Diagrama A B

f

As setas indicam as associações:
Veja que dois elementos distintos do conjunto A podem ter o mesmo correspondente no conjunto B, mas dois elementos distintos de B não podem ser correspondentes de um único elemento de A ou, em outras palavras, um elemento de A não pode ser ou estar associado a dois ou mais elementos de B.
Aqui vamos trabalhar com funções reais de uma ou várias variáveis reais cujas associações são estabelecidas por uma ou várias sentenças matemáticas. O domínio será o subconjunto de ou de cujos números ou n-uplas podem ser substituídos(as) na(s) expressão(ões).

Exemplos 1. definida por
.
2. definida por não está definida para e dado , tomando vamos ter . Assim concluímos que .
. definida por não está definida para e dado , tomando vamos ter . Assim concluímos que .
4.
É claro que e . definida por não está definida para e dado ,