A lei relativista da composi o das velocidades

A lei relativista da composição das velocidades
Aos novos conceitos relativistas de espaço e de tempo corresponde uma nova lei da composição das velocidades. Evidentemente que a lei clássica da composição das velocidades não pode ser verdadeira, visto que ela contradiz a afirmação de que a velocidade da luz é constante no vácuo.

Se um comboio se move com a velocidade v em um vagão, segundo a direção do movimento do comboio, se propaga uma onda luminosa, então a sua velocidade em relação á Terra deve ser igual de novo a c , e não a v + c, onde c é a velocidade da luz.

Formularemos a lei da composição das velocidades para o caso particular em que o corpo se movimenta ao longo do eixo X1 do sistema de referência K1 , o qual, por sua vez, se move com a velocidade v em relação ao sistema de referência K. Além disso, os eixos das coordenadas X e X1 coincidem sempre, enquanto os eixos das coordenadas Y e Y1 , Z e Z1 se mantêm paralelos (fig. 4) .

Fig. 4
Representemos a velocidade do corpo em relação a K1 por v1 , a velocidade do mesmo corpo em relação a K por v2 . Então, de acordo com a lei relativista da composição de velocidades,

Se v << c e v1 << c , então podemos desprezar o termo v1v / c2 no denominador e, em vez de (3) , obtermos a lei clássica da composição das velocidades:

v2 = v1 + v

Quando v1 = c , a velocidade v2 também se torna igual a c , tal como exige o segundo postulado da teoria da relatividade . De fato,

Uma admirável propriedade da lei relativista da composição de velocidades consiste em que, para quaisquer velocidades v1 e v (evidentemente, não superiores a c) a velocidade v2 não é superior a c . No caso limite em que v1 = v = c obtém-se

A velocidade v > c não é possível. A esta conclusão também se pode chegar através de raciocínios formais. De fato, se v > c , as fórmulas (1) e (2) perdem o significado, visto que o comprimento e o tempo se tornam imaginários.