A Hist Ria Da Matem Tica Relata Que No Final Do S Culo Dezenove

A história da matemática relata que no final do século dezenove, muitos matemáticos iniciaram uma produção de exemplos de funções patológicas com propriedades que violavam o teorema já existente. E muitos dos analistas renomados ficaram preocupados que os matemáticos mais jovens saíssem em busca de respostas a questões do dia.
Hermite dizia que ele evitava com medo e horror essa praga lamentável de funções sem derivada. Poincaré compartilhava a preocupação de seu professor.
Casos comuns que eram questionados pelos mais velhos, começaram a ser estudados por dois matemáticos franceses mais jovens. Os quais definiram conceitos fundamentais e desenvolveram teorias mais gerais de matemática do século vinte.
Henri Lebesgue (1875-1941) teve treinamentos matemáticos e mesmo tendo mostrado irreverencia ao questionar afirmações feitas por seus professores teve aceitação de sua dissertação em Nancy em 1902, era inusitada, virtualmente refazendo a teoria da integração.
No inicio Lebesgue foi atacado com criticas e como por duvidas interior. Porem foi reconhecido em 1910.
Lebesgue criou nenhuma escola, embora o conceito de integral fosse exemplo notável de generalização, temia que as reduzidas das teorias gerais, a matemática ficasse sem conteúdo e tudo morreria rapidamente.
A integral de Riemann,dominava o estudo da integração, antes que Lebesgue se tornasse o ¨Arquimedes do período de extensão¨. No final do século dezenove estudos sobre series trigonométricos, fez com que os matemáticos percebesse com clareza que a ideia essencial de funcionalidade deveria ser uma correspondência ponto a ponto ou aplicação no novo sentido, não a ideia de variação lisa. Tinha lutado com noções de conjuntos mensuráveis. Porem as definições de medidas da união de dois conjuntos disjuntos podia ser menos que a soma das medidas de conjunto.
Os defeitos de definições foram removidos por Emile Borel (1871-1956) que foi o predecessor imediato de Lebesgue nos estudos sobre a teoria de medidas.
Borel