A Equacao Quadratica

A Equação Quadrática

Alexandre Trovon

Departamento de Matemática – UFPR 2012

2 – A Equação Quadrática
Como vimos antes equações quadráticas já eram resolvidas por meio de completamento de quadrados desde os tempos babilônicos. Entretanto, a obtenção de uma fórmula utilizando letras para representar quantidades como hoje fazemos, sintetizando o método de solução, é algo muito mais recente.
Isso ocorreu somente com a publicação de “La Géométrie” de Descartes, em 1637.
Nessa obra, pela primeira vez, o autor utiliza as primeiras letras do alfabeto a, b, c, . .
., para representar constantes e as últimas x, y, z, u, ... para representar variáveis e incógnitas. Descartes também é o primeiro a escrever produtos na forma de potências ao utilizar-se de letras, por exemplo x ! x como x 2 , x ! x ! x como x 3 , etc. É nesse contexto que a fórmula para a equação quadrática aparece como a conhecemos hoje.
Em períodos anteriores ao século XV, o processo de solução das equações quadráticas era registrado de maneira “retórica”, isto é, como uma receita textual, de modo muito semelhante ao que ocorria na época babilônica. Em [1], por exemplo, encontramos a referência dada pelo matemático indiano Brahmagupta para solução de uma equação quadrática no ano de 628 dC:
Ao número absoluto multiplicado por quatro vezes o coeficiente do quadrado, some o quadrado do coeficiente do termo médio. A raiz quadrada do mesmo, menos o coeficiente do termo médio, se dividido por duas vezes o coeficiente do quadrado é igual ao termo médio.

As equações a que Brahmagupta se refere, quando escritas em linguagem moderna, são da forma ax 2 + bx = c , sendo c o chamado “número absoluto”. Nesse caso, de acordo com as explicações, pode-se concluir que x =

4ac + b 2 ! b
.
2a

Apesar de esforços de matemáticos como Cardano, tentando compilar o que se conhecia sobre as soluções das equações quadráticas, as tentativas