A criança e o numero

As crianças e a aprendizagem
(tópico 1)
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Como as crianças aprendem?
Todas ao mesmo tempo? Todas da mesma maneira?
Por que aprenderam algumas coisas melhor que outras?
Como ensinar para obter um melhor aprendizado?
Essas perguntas são feitas entre os educadores há bem pouco tempo.
Antigamente, acreditava-se que as crianças aprendiam apenas recebendo informações de um professor. O professor explicava, ditava regras, mostrava figuras. A criança ouvia, copiava, decorava e devia aprender. Quando não aprendia, culpava-se a criança (desatenta, irresponsável) ou falta de "jeito" do professor.
Atualmente existem outras idéias sobre aprendizagem. Elas são o produto do trabalho de certos educadores e psicólogos que têm procurado responder as perguntas apresentadas no início deste texto. O campo de estudo desses pesquisadores chama-se Psicologia Cognitiva (piscologia é a ciência que estuda o pensamento e as emoções; a palavra cognitiva refere-se ao conhecimento).
Os conceitos da Psicologia Cognitiva aplicam-se ao conhecimento e à aprendizagem em geral e naturalmente valem para o conhecimento matemático. Essas idéias não negam completamente as idéias antigas sobre o aprendizado. É possível aprender recebendo informações, treinando e decorando regras. Mas, dessa maneira, a compreensão daquilo que se aprende costuma ser bem pequena. E esta é a diferença: o que se procura através da Psicologia Cognitiva é favorecer o aprendizado com compreensão.
A Psicologia Cognitiva fez importantes decobertas sobre o pensamento da criança. Os pesquisadores concluíram que:
a) crianças pensam de maneira diferente dos adultos;
b) cada criança pensa diferentemente de outra;
c) o pensamento evolui, passa por estágios; em cada estágio, a criança tem uma maneira especial de compreender e explicar as coisas do mundo.
Vamos exemplificar esta última afirmação. Experimentemos mostrar a uma criança duas bolachas iguais, uma inteira e a outra