A Ciencia Matemática

A CIÊNCIA MATEMÁTICA

1. O segundo grau de abstração

Além do primeiro grau de abstração da matéria individual, que é comum a todos os nossos conceitos e, por conseguinte, também a todas as ciências, é possível, como de fato o experimentamos, um segundo e maior grau de abstração, que abstrai ou prescinde não só da matéria concreta como ainda da matéria sensível comum, Isto é, da matéria enquanto sujeito das qualidades sensíveis — cor, calor, sabor etc. — e considera a matéria segundo a sua primeira e generalíssima propriedade, que é a quantidade.1
Este segundo grau de abstração funda um novo grau específico de inteligibilidade, ao qual corresponde a ciência matemática, ao menos considerada no seu estádio elementar fundamental como geo­metria e aritmética com as suas extensões clássicas, álgebra, trigo­nometria, cálculo infinitesimal, geometria analítica e projetiva.
A legitimidade deste segundo grau de abstração funda-se na própria estrutura da realidade material. A quantidade ou extensão é, efetivamente, a condição prévia de existência das outras proprie­dades sensíveis, porquanto um corpo não pode ser colorido, quente, duro se não for extenso; as diversas qualidades sensíveis pressupõem

95 a extensão como a cor pressupõe a superfície, que é como que o sujeito ou suporte da própria cor. Por isso a cor e as outras quali­dades sensíveis não podem ser abstraídas da quantidade; isto é, como não podem existir, também não podem ser sentidas nem pensadas sem a superfície ou o volume do corpo.2
A extensão, ao Invés, não pressupõe como condição de existência as qualidades sensíveis; mas só a substância. Na realidade concreta, a extensão não pode existir sem qualidades sensíveis; pode, porém, existir e existe de fato sem nenhuma qualidade particular, não só individual, mas ainda específica. Conseqüentemente, a extensão pode ser abstraída intelectualmente, isto é, pode ser pensada sem as qualidades sensíveis.3
Esse primado ontológico da quantidade em