Zzzzzzzzzzzzzzzzzzz
2526 palavras
11 páginas
UTFPR- UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL TOLEDO PARANÁ PROCESSOS QUÍMICOSINTEGRAL INDEFINIDA E DEFINIDA
Material elaborado pelo Prof Francisco Leal Moreira - Prof Sérgio p
INTEGRAL INDEFINIDA
Em matemática, cada vez que definimos uma operação, pensamos na sua operação inversa, que desfaz o efeito da primeira. Assim, a subtração é a operação inversa da adição, a divisão é a operação inversa da multiplicação e a extração da raiz quadrada é a inversa da operação que eleva ao quadrado. Estamos agora interessados na operação inversa da derivação. DERIVAÇÃO
F
F’= f
PRIMITIVAÇÃO
1. PRIMITIVA
Uma função F é chamada de primitiva de uma função f em um intervalo I se F’(x) = f(x), ∀x ∈ I .
Exemplos:
As funções dadas por F1(x) = x2, F2 (x) = x2 + 1, F3(x) = x2 – 1 são primitivas da função dada por f(x) = 2x. A função f possui infinitas primitivas que podem ser representadas por F(x) + k chamada de primitiva geral ou integral indefinida da f que é notada por
∫ f(x)dx ou seja ∫ f(x)dx = F(x) + k.
2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA INTEGRAL INDEFINIDA
A integral indefinida de uma função f é representada geometricamente por uma família de curvas que em pontos de mesma abscissa possuem retas tangentes paralelas.
Exemplo: 2xdx = x 2 + k
∫
53
E1) Determine: 1) 2xdx
∫
2) 5dx
∫
3) 3x 2 dx
∫
4)
∫ (5x
4
+ 4x 3 )dx
3. REGRAS DE INTEGRAÇÃO
1.
∫ cf(x)dx = c∫ f(x)dx , sendo c uma constante ∫ [f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx
∫ dx = x + k
2.
3.
4.
∫e
x
dx = e x + k
5.
∫
dx = ln | x | + k x
6.
∫ sen xdx = − cos x + k ∫ cos xdx = sen x + k
7.
E2) Encontre: 1) 2dx
∫
2)
∫ (3 + e
x
)dx
2 3) (1 − )dx x
∫
4) edx
∫
5)
∫ (ln2 − 5e
∫ (3e + e x x
)dx
4 2 6) ( − )dx 5 3x
∫
7) (π − 2e + ln 6)dx 10)
∫
8) 11)
)dx
9) ( 12)
∫
2x − 3 )dx x
∫ (cos x − sen x)dx
∫ (3 cos x + 6)dx
∫ (1 + 5 sen x)dx
54
8.
∫