Wavelet

1 Introdução A wavelet ou ondaleta é uma função capaz de descrever e decompor funções no domínio da freqüência de forma a ser possível a análise em diferentes escalas de frequência e de tempo.Uma das grandes diferenças da análise de Wavelet em relação a análise de Fourier é que na primeira há uma concentração de energia em uma região finita, já que a última usa as funções de seno e cosseno que são periódicas. Oura diferença é que na análide de Fourier pode-se extrair com bastante precisão informações sobre o domínio da frequência e razoável precisão no tempo com o uso do conceito de janela espectral, a qual trabalha com uma janela fixa no domínio do tempo e da frequência, o que torna difícil a captura de altas e baixas frequência de um sinal simultaneamente, sendo este problema resolvido na análise com Wavelets. Contudo, a maioria das wavelets não são tão bem localizadas no domínio da frequência como as funções trigonométricas que formam a base da análise de Fourier. No geral, pode-se dizer que as wavelets fornecem uma forma de balancear a incerteza entre o domínio do tempo e o domínio da frequência.

2 Definição de Wavelet Uma wavelet (ondaleta) é uma pequena onda. Enquanto a análise de Fourier consiste em decompor um sinal em senos e cossenos de várias frequências, a análise de wavelet é a decomposição de um sinal por mudanças de escalas (dilatações e compressões – Figura 1) e translações (Figura 2) de uma wavelet original, sendo a wavelet modificada definida como wavelet-filha enquanto a wavelet original definida como wavelet-mãe.

Figura 1 - Wavelet: (a) wavelet-mãe; (b) wavelet-filha com mudança de escala.

Figura 2 - Wavelet: (a) wavelet-mãe, (b) wavelet-filha com mudança de translação. Geralmente uma wavelet é expressa por uma função (t), esta não precisa ser suave nem simétrica, mas é necessário que esta função pertença ao espaço funcional das funções de quadrado integrável, cobrindo o domínio dos reais L2(R):

Isso