wavelet

26

3
Análise de Wavelets
3.1.
História
A palavra wavelet tem como gênese a palavra francesa “Ondalette”, que significa onda pequena. Também é conhecida como “Ondaleta”. Nós usaremos simplesmente a palavra wavelet.
As wavelets foram pela primeira vez mencionadas no apêndice da tese de
(Haar, 1909). As wavelets de Haar ficaram no anonimato por vários anos, até que nos anos 30 vários grupos trabalhando independentemente, pesquisaram a representação de funções usando uma base variando com a escala. Naquela ocasião, usando a base de wavelets de Haar, Paul Levy investigou o movimento

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0024871/CB

Browniano. Ele mostrou que as funções da base de Haar eram melhores do que as da base de Fourier para estudar os pequenos e complicados detalhes do movimento Browniano. Por um período longo, as wavelets de Haar continuaram a ser a única base ortonormal de wavelets conhecida. Em 1985, Mallat deu às wavelets um grande impulso através de seu trabalho em processamento digital de imagens. Meyer (1989) inspirado nos resultados de Mallat, construiu a primeira wavelet não-trivial (suave). Ao contrário das wavelets de Haar, as wavelets de
Meyer são continuamente diferenciáveis, mas não têm suportes compactos1.
Em 1988, Mallat desenvolveu uma teoria denominada análise de multirresolução. No ano seguinte ele mostrou que a análise de multirresolução pode ser vista simplesmente como uma forma de algoritmos de pirâmide2 que é usado para calcular a transformada de wavelets. (Mallat, 1989).
Em 1990, Ingrid Daubechies usou os trabalhos de Mallat, para construir um conjunto de bases ortonormais de wavelets suaves, com suportes compactos. Os trabalhos de Daubechies são os alicerces das aplicações atuais das Wavelets. Mais sob a história das wavelets podem ser achadas em (Paulo C.L, 2002), no livro de
(Yves Meyer 1993), e os trabalhos de (Barbara B, 1998) que descreve o nascimento, história e os conceitos das wavelets de forma