VIolao

6 – Modelos estocásticos de avaliação de disponibilidade de água
6.1 – Modelos de geração de vazão: Estrutura, classificação, geração sintética mensal e anual, aplicações
6.1.1 Introdução:

•

Modelos desenvolvidos para o hemisfério norte: dificuldade de reprodução dos parâmetros estatísticos das séries de vazão medidas em rios intermitentes;

•

Aplicação: serão aqui utilizados para a obtenção de séries sintéticas de vazão úteis no dimensionamento de reservatórios, com vistas a aumentar o grau de segurança na determinação da vazão regularizada pelos mesmos.

•

Princípios de aplicação: o Gerar séries de vazão, estatisticamente idênticas à série histórica de vazões, ou seja, série com os parâmetros estatisticamente indistintos daqueles estimados para a série histórica (média, desvio padrão, coeficiente de variação, coeficiente de assimetria, coeficientes de correlação e de autocorrelação); o As séries geradas serão tão factíveis de ocorrer no futuro quanto o foi a série histórica; o Embora a geração estocástica de séries temporais não agregue informação nova ao acervo disponível, elas representam uma forma de melhor explorar os dados;

6.1.2 Modelagem Anual
Um primeiro modelo anual a ser descrito é o modelo denominado Thomas-Fiering ou modelo
AR(1), isto é, Auto-Regressivo de ordem 1.

6.1.2.1 Modelo AR(1):
O modelo AR(1) original, também conhecido como Modelo Thomas-Fiering, pode ser descrito pela equação abaixo (uma superposição representada pelas adições):

ܳ௜ = ߤ + ߩ ܳ௜ିଵ − ߤ + ‫ݐ‬௜ ߪ(1 − ߩଶ )ଵ/ଶ
Sendo
ܳ௜ = vazão no ano i;
ߤ = média da população;
ߪ = desvio padrão da população;
ߩ = coeficiente de correlação lag-1 da população;
‫ݐ‬௜ = variável aleatória N(0,1).

A variável aleatória N(0,1) pode ser obtida a partir do método de Box-Muller:

‫ݐ‬௜ =

−2 × ln(ܷଵ ) sin 2ߨܷଶ ) (

‫ݐ‬௜ =

−2 × ln ܷଵ ) cos 2ߨܷଶ )
(
(

Ou

Obs.: Para rios intermitentes do Nordeste do Brasil, empregam-se, entretanto,