VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Solução dos Exercícios dos Capítulos 4, 5 e 6 da Apostila do Prof. Airton Nabarrete
Capítulo 4
4.5.a

Tempo mínimo para traçar o gráfico é o mínimo múltiplo comum entre o período da solução homogênea (Tn=2π/ωn=π/15 s) e o período da solução particular (T=2π/ω= π/14 s) : MMC(π/15, π/14)= π s = 15* Tn=14*T.

4.5.b

4.5.c
(7/48 〖ml〗^2 ) θ ̈+(l^2/16 c_1+〖25l〗^2/144 c_2 ) θ ̇+((9l^2)/16 (k_1+k_2 ))θ=l/4 F_o cos⁡ωt
0,473θ ̈+16,3θ ̇+683,4θ=3,37 cos⁡ωt

4.5.d
(m+J_o/r^2 ) x ̈+(16c) x ̇+(16k)x=35 cos⁡3t
34x ̈+80x ̇+16.000x=35 cos⁡3t x_p (t)=0,0644 cos⁡(3t+0,46)=0,0644 cos⁡(3t+0,46-π)=0,0644 cos⁡(3t-2,68) m

Capítulo 5
5.4.1
x_p (t)=1,5×〖10〗^(-3) T_r sen⁡(30t-φ_1-φ_2 ) m T_r=√((1+〖(2ζr)〗^2)/(〖(1-r^2)〗^2+〖(2ζr)〗^2 ))=0,065 φ_1=arctg(2ζr/(1-r^2 ))=-0,064 φ_2=arctg(-2ζr)=-1,40 x_p (t)=9,72×〖10〗^(-5) sen⁡(30t+1,46) m

5.4.2 - R.: Nas condições dadas, o compressor vibra com frequência igual à de excitação (3000 rpm) com amplitude 0,0015 metros e com uma defasagem de 1,37 radianos em relação à excitação de entrada.

5.4.3 - R.: A amplitude de vibração resultante da máquina é 2,28x10-6 m

5.4.4 - R.: A nova amplitude de vibração será 5,7x10-7 m, uma amplitude 4 vezes menor que a encontrada no item anterior.

5.4.5
a) Xo = 1,02x10-3 m
b)

Capítulo 6
6.6.1
ω1 = 3,74 rad/s ω2 = 22,4 rad/s
Primeiro modo (ω1 = 3,74 rad/s)
Θ_2/Θ_1 =1
Segundo modo (ω2 = 22,4 rad/s)
Θ_2/Θ_1 =-0.5
Note que o primeiro modo de vibração corresponde aos dois pêndulo oscilando na freqüência natural com amplitudes iguais (a mola permanece em sua posição neutra sem exercer forças sobre o sistema). Como a freqüência natural de um pêndulo simples (linear) depende apenas de seu comprimento e da aceleração da gravidade, a freqüência natural dos dois pêndulos do exercício é a mesma. Na verdade, o primeiro modo de vibração para um sistema como este é completamente independente do valor das massas de cada pêndulo, o que não vale para o segundo modo de