Vibrações livres

DINÂMICA
VIBRAÇÕES DE SISTEMAS COM 1 GRAU DE LIBERDADE

António Araújo Correia Janeiro de 2007

VIBRAÇÕES DE SISTEMAS COM 1 GRAU DE LIBERDADE 1. INTRODUÇÃO
Esta publicação destina-se ao apoio das aulas da disciplina semestral de Dinâmica do primeiro semestre do segundo ano do mestrado integrado em Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico. O tema abordado é o das vibrações de sistemas discretos em que o movimento pode ser descrito por apenas um parâmetro, ou seja, de sistemas com 1 grau de liberdade.

1.1. VIBRAÇÕES MECÂNICAS
Uma vibração mecânica é o movimento oscilatório de uma partícula ou de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio. Este movimento oscilatório é geralmente provocado quando o sistema é deslocado da sua posição de equilíbrio estável devido, por exemplo, à actuação de forças exteriores, de deslocamentos da sua base ou de choques com outros corpos. As forças actuantes no corpo quando essa solicitação cessa têm a tendência de restaurar a configuração inicial, sendo denominadas de forças de restituição (força elástica no caso de uma massa ligada a uma mola ou força gravítica no caso de um pêndulo). Quando o corpo atinge de novo a sua posição inicial a sua velocidade não será nula pelo que o movimento se prolongará no tempo como uma oscilação harmónica. O intervalo de tempo necessário para o movimento completar um ciclo é o período de vibração (T). A frequência de vibração (f) é o seu inverso e corresponde ao número de ciclos por unidade de tempo:

f = 1/ T

(1.1)

Sendo que um ciclo num movimento circular corresponde a um ângulo de 2π radianos, define-se a frequência angular (ω) como sendo:

ω = 2π f

(1.2)

O deslocamento máximo do sistema medido a partir da sua posição de equilíbrio é a amplitude do movimento. Uma vibração pode ser classificada como livre, quando o movimento se mantém apenas devido às forças de restituição, ou forçada, quando se aplica uma força variável no tempo. Pode ainda ser amortecida, quando os