vibracoes de coulumb

PRÓ-REITORIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

TRABALHO DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Rio de Janeiro
2014

DECREMENTO LINEAR
Amortecimento de Coulomb
Podemos verificar que o amortecimento de Coulomb ocorre quando um corpo desliza sobre uma superfície seca. Para que se inicie o movimento deve haver uma força atuando sobre o corpo que supere a resistência ao movimento devido ao atrito. O movimento se mantém enquanto as forças que atuam sobre o corpo (inércia e restauração da mola) conseguem superar o atrito, quando essas forças não são mais suficientes para superar o atrito, o movimento simplesmente para.

A equação que descreve o movimento no amortecimento de Coulomb é:

Onde:

Reescrevendo a equação:

Resolvendo a EDO:

Solução:

Solução da Homogênea:

Solução Particular:

Solução Geral:

Os valores finais calculados no último meio ciclo serão as condições iniciais no próximo meio ciclo, onde a velocidade será negativa novamente.
O movimento seguirá desta forma mudando a equação de acordo com o sinal da velocidade, até que no final de um determinado meio ciclo o deslocamento seja tão pequeno que a força da mola seja incapaz de vencer a força de atrito. Isso ocorre quando a amplitude é menor do que
. Podemos calcular o número de meio ciclos a partir da inequação abaixo sendo “n” o menor número inteiro que satisfaça inequação:

EXERCICIOS
1) Uma massa de 10kg oscila deslizando em uma superfície seca sob a ação de uma mola de rigidez 10 N/mm. Após quarto ciclos completos, a amplitude 100mm.
Qual é o coeficiente de atrito médio entre as duas superfícies se a amplitude original era 150mm? Em quanto tempo a massa executou os quatro ciclos?

2) Uma massa de 20kg esta suspensa por uma mola de rigidez de 10000N/m. O movimento vertical está sujeito a uma força de atrito de coulomb de 50 N. se a mola é inicialmente deslocada de 5,5 cm para baixo de sua posição de equilibrio estático,