Vetores

Trabalho de Álgebra Linear (5 pontos)
Atenção! Faça as questões A e B e as suas outras duas questões!
A) Numa determinada cidade foi registrado o vento de oeste para leste com velocidade de 80 km/h e um avião cruzava o céu a uma velocidade de 480 km/h na direção noroeste.
a) Qual a componente da velocidade da aeronave na direção oeste?
b) Qual a componente dessa velocidade na direção norte?
B) Na situação do problema anterior, quantos graus, do oeste para o norte, o avião deverá girar para voar exatamente para o norte? Qual será a velocidade do avião em relação ao solo? 1) Dois pontos podem determinar um vetor. Sabendo que o ponto A = (-2, 6, 3) é a origem do vetor
= (1, -3, 2), encontre a extremidade B = (x, y, z) e represente-os geometricamente.

2) Quanto à soma de dois vetores verifique se as alternativas abaixo estão completamente certas.
Justifique as que não estiverem.
a) A diagonal do paralelogramo determina o vetor resultante.
b) Pode ser obtida através da soma de matrizes de mesma ordem que representam os vetores.
c) O resultado é um vetor de direção e sentido diferentes.
d) O vetor resultante não é coplanar aos outros dois vetores.

r  r r
3) Sabendo que a ⋅ b = ab cos(θ ) , determine o valor de " y" tal que a = 2

r 
5
 b = − 1 −
1,75 formem um ângulo de π/2 rad.
2



7 y −  e
2

4) Na figura ao lado represente a soma dos vetores e escreva o vetor soma como combinação linear r r r r v = x⋅i + y ⋅ j + z ⋅k

5) Sendo os vetores ||u|| = 5 e ||v|| = 8 partindo da mesma origem e formando ângulo de 150º, r r calcule pela lei dos cossenos o comprimento do vetor u − v .

r r r r r
6) Na figura abaixo o vetor s = a + b + c + d é igual a:

r r r r r r r
7) Representados os vetores u e v na figura, achar graficamente o vetor x tal que u + v + x = 0 .

8) No tetraedro e no paralelepípedo retângulo, achar a soma dos vetores representados por suas imagens geométricas.

r r r
9) Dados u