Vetores e escalares

Centro Universitário Central Paulista

Física I
Vetores e Escalares

2012

Grandezas Escalares e Vetoriais
Uma grandeza física é um escalar quando pode ser caracterizada apenas por um número, sem necessidade de associar-lhe alguma orientação. Exemplos: • Massa de uma bola: 0,25 kg • Tempo para a bola mover-se de uma certa distância • Temperatura (lida no termômetro) • Energia de um corpo • Carga elétrica Algumas grandezas escalares são sempre positivas (ex: massa). Outras podem ter os dois sinais (ex: carga elétrica).

Posição em um mapa
• Você está no ponto A do mapa. • Deve andar 20 passos na direção nordeste até o ponto B. • O deslocamento é um vetor representado por D (com seta ou em negrito). • Módulo de D : D ou D

B *

D
A*

N ↑

Vetores
Uma grandeza vetorial possui não apenas um módulo (ou intensidade), mas também uma direção e um sentido. Deve, pois, ser representada por um vetor.
A velocidade é uma grandeza vetorial. Para especificá-la, não basta dar apenas o seu módulo, por exemplo, 20 m/s, mas também sua direção e o sentido do movimento. No estudo de Mecânica existem outros exemplos importantes de vetores. Todos os vetores do conjunto mostrado na figura são iguais; para especificar o conjunto, basta tomar apenas um elemento.

Soma de dois ou mais vetores
A soma de dois vetores é um vetor:
R=A+ B
A

B

Note que

A+ B = B + A (a soma é comutativa)
R

R

R

Soma de mais de dois vetores:
S = A+ B+C
C
S

Note que:
S =( A+ B )+C = A+( B+C )
S

Subtração de Vetores
A− B = A + −B

( )

A
−B

O vetor nulo ( 0 ) tem módulo zero e não tem direção e sentido definidos.
0 = B + (− B)
B −B

Multiplicação por um escalar
B 2B

− 0,5 B

Componentes de um vetor
Um vetor A pode ser decomposto em uma soma da forma:

A= Axiˆ+ Ay ˆ j onde Ax e Ay são definidos como as componentes escalares do vetor A e iˆ e ˆj são os versores (vetores unitários) das direções x e y, respectivamente).

y

ˆ j
iˆ