Variável Aleatória Contínua

Variáveis Aleatórias

O conceito de variável aleatória é um dos conceitos fundamentais da teoria das probabilidades e entre outras aplicações permite a construção de probabilidades para eventos associados a um experimento. Uma variável aleatória é uma função que associa cada evento de um espaço amostral a um número. Quando esta associação é possível com os números racionais dizemos que a variável aleatória é discreta, quando ela só for possível com os números reais então ela é uma variável aleatória contínua. Como os racionais são enumeráveis, usualmente se define uma variável aleatória discreta como assumindo valores inteiros. Exige-se também que para uma função ser uma variável aleatória que sua imagem inversa sempre corresponda a um evento.

Variável Aleatória Contínua:

Uma Variável Aleatória que pode assumir qualquer valor numérico real em um determinado intervalo ou coleção de intervalos é chamada de variável aleatória contínua. Não é possível listar, individualmente, todos os valores de uma v.a. contínua, é necessário associar probabilidade aos intervalos de valores das variáveis.
Para que se possa calcular uma v.a. contínua é necessário agrupar os valores em classes, essa divisão ocorre porque na variável contínua sempre existirá um numero ainda entre cada valor menor (não-enumerável), o histograma e o polígono de frequências são os gráficos apropriados para representar tal distribuição.
No Histograma as áreas de cada retângulo são iguais às frequências relativas das respectivas classes. A soma das áreas dos retângulos é 1 (as frequências relativas devem somar 1 ou 100%) e que cada frequência relativa é uma aproximação para a probabilidade de um elemento pertencer à respectiva classe.
Na situação limite em que δ 0, o polígono de frequências se transforma em uma curva na parte positiva (ou não-negativa) do eixo vertical, tal que a área sob ela é igual a 1. Essa curva será chamada curva de densidade de probabilidade, a função da densidade