variavel discreta

6. Variáveis Aleatórias Discretas

6.1. Variáveis Aleatórias Em muitos estudos científicos, interessa-nos medir algum fenômeno, tal como peso de uma pessoa, rendimento familiar etc. Quando se fala em medida, o que se está fazendo é atribuir a cada fenômeno um particular número. Por isso, daqui para frente, estaremos interessados numa função que associa eventos a números reais.

Definição: Seja um A um evento do espaço amostral . A função X que possui como domínio o espaço amostral e como imagem o conjunto é definida como variável aleatória X.

Notação: Na variável aleatória usamos letras maiúsculas X,Y,Z etc. Contudo, quando estamos representando o particular valor que essa variável aleatória assume, usaremos letras minúsculas x,y,z etc.

Exemplos
6.1 Considere o lançamento de uma moeda honesta 3 vezes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caras obtidas. Seja C=cara e K=coroa. Então:

6.2 Considere o lançamento de um dado 2 vezes. Seja X a variável aleatória que representa o número de ocorrências da face 6.

6.2. Variáveis Aleatórias Discretas

Definição: Seja X uma variável aleatória. Se o número de valores possíveis de X (isto é, ) for finito ou infinito enumerável, isto é, se os valores possíveis de X podem ser postos em lista como x1,x2,...,xn então X será denominada variável aleatória discreta.

Exemplos
6.3 No lançamento de 3 moedas. Se X é o número de caras e representa a variável aleatória discreta.

6.4 X é a variável aleatória discreta que representa o número de televisores em uma determinada moradia

6.5 Atirando-se um dado 4 vezes podemos definir Y como sendo a variável aleatória discreta que representa a face 3.

6.3. Função de Probabilidade

Definição: Seja f é uma função de probabilidade ou função de densidade de probabilidade (fdp) da variável aleatória X se para cada resultado de podemos associar um número f(xi)=P(X=xi), tal que:

Exemplos
6.6 Considere o