Urgente

LISTA

ESTATÍSTICA APLICADA

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EA

Prof. BORGES – 2Gest RH

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

7. DISTRIBUIÇÃO NORMAL

7.1 Curva Normal Padrão
• indica-se por X ~ N ( µ ;σ ) que X tem distribuição normal de média µ e desvio padrão σ.
2

O gráfico ao lado é o da função definida por

− f ( x) = 1 e
2π

x2
2

,
>

0

chamada curva normal reduzida

ou padronizada ou, ainda, curva normal padrão, que é uma curva de Gauss e apresenta as seguintes características:
• tem forma de sino
• é assintótica ao eixo x
• o valor da variável pode ser qualquer número real
• é simétrica em relação a 0 (valores da variável simétricos em relação a 0 têm imagens iguais)
• a área total entre a curva e o eixo x é igual a 1
• a área entre a curva e o eixo x à esquerda de 0 é igual à área entre a curva e o eixo x à direita de 0 e cada uma delas vale 0,5
• a Tabela 1 anexa fornece os valores da área sob a curva normal padronizada compreendida entre 0 e z (z>0), conforme pode-se ver no exemplo 1 a seguir.

0

>

z

No eixo y são lidos os valores f(x) da função e não as probabilidades p ( X ) dos valores de X, razão pela qual é comum omitir-se o eixo y na representação gráfica.
Note, em relação à curva normal que:
• é simétrica em relação à média µ
• valores da variável mais próximos da média ocorrem com maior freqüência e os mais afastados da média com menor freqüência
• valores da variável simétricos em relação à média ocorrem com a mesma freqüência
A média µ serve como valor de referência para a simetria da curva e o desvio padrão σ é usado como referência para marcar os valores de X.
Usualmente na prática, numa distribuição normal, o cálculo da probabilidade de ocorrer um valor de X entre a e b, p (a < X < b) , é feito através da curva normal reduzida ou padronizada, que representa a distribuição X ~ N (0;1) , em que X tem distribuição normal de média µ=0 e des2 vio padrão σ=1 (a variância é σ =1). Para tanto, fazemos
X −µ
,