UNIFESP2006 1dia

M AT E M Á T I C A
C
1Os segmentos representam, em uma mesma escala, as populações das cidades A, B, C, D e E nos anos indicados, em milhares de habitantes.

A cidade que teve o maior aumento percentual na população, no período de 1990 a 2000, foi
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
Resolução
De acordo com o gráfico fornecido, os aumentos das populações das cidades, de 1990 a 2000 foram:

50
Cidade A: 25%, pois ––– = 1,25
40
70
Cidade B: 40%, pois ––– = 1,40
50
100
Cidade C: 42,8%, pois ––– ≅ 1,428
70
130
Cidade D: 30%, pois ––– = 1,30
100
170
Cidade E: 41,7%, pois ––– ≅ 1,417
120
Então, o maior aumento percentual foi da cidade C.

OBJETIVO

U N I F E S P - ( P r o v a d e C o n h e c i m e n t o s G e r a i s ) - D e z /2 0 0 5

2André aplicou parteD de seus R$ 10.000,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um mês, recebeu um total de R$ 194,00 de juros das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os valores aplicados a 1,6% e a 2% é
a) R$ 4.000,00.
b) R$ 5.000,00.
c) R$ 6.000,00.
d) R$ 7.000,00.
e) R$ 8.000,00.
Resolução
Sendo x e y as quantias, em reais, aplicadas respectivamente a 1,6% e 2% ao mês, tem-se: x + y = 10000 x + y = 10000
⇔
⇔
1,6% x + 2% y = 194
1,6x + 2y = 19400

{

{

⇔

{

x + y = 10000
⇔
0,4y = 3400

{

x = 1500 y = 8500

Desta forma, | x – y | = | 1500 – 8500 | = 7000

3Um número inteiroBpositivo m dividido por 15 dá resto
7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Resolução
m
15
1)
7
q

⇔ m = 15q + 7

2) m = 3 . 5q + 6 + 1 ⇔ m = 3 (5q + 2) + 1 ⇔
⇔

m

3

1

5q + 2

3) m = 5 . 3q + 5 + 2 ⇔ m = 5 (3q + 1) + 2 ⇔
⇔

m

5

2

3q + 1

4) A soma dos restos é 1 + 2 = 3

OBJETIVO

U N I F E S P - ( P r o v a d e C o n h e c i m e n t o s G e r a i s ) - D e z /2 0 0 5

4

B

1
27
1
Se –––––––––– = ––– , então –––––––––– é igual a
3
3 x +x+1
37
x +x+2
27
a) –––
84

27
b) –––
64

27
c) –––
38

28
d) –––
37

64
e) –––
27

Resolução

27
37
1
= ––– ⇒ x3 + x + 1 = –––
––––––––––
27 x3 + x + 1