unidade3

Módulo 2

Seqüências, Limite e Continuidade

5GS×ÄPEKCU
A partir deste momento, passaremos a estudar seqüência, limites e continuidade de uma função real. Leia com atenção, caso tenha dúvidas busque
HVFODUHFHODVQDVELEOLRJUDÀDV
indicadas e também junto ao
Sistema de Acompanhamento

Uma seqüência é um conjunto de números a1 ,a2 ,...,an ,..., disposta numa certa ordem (isto é, em correspondência com os inteiros positivos) e formada segundo uma dada regra.
Também podemos dizer que, uma seqüência é uma função cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos.

&DGDQ~PHURGDVHTrQFLDFKDPDVHWHUPR an é o -ésimo termo
RXWHUPRJHUDO8PDVHTrQFLDVHUiÀQLWDRXLQÀQLWDFRQIRUPHWHQKDRX
QmRXPQ~PHURÀQLWRGHWHUPRV
$VHTrQFLDa1 ,a2 ,...,an ,... também é representada abreviadamente

! #

por an .
Exemplo 4.1 2VQ~PHURVIRUPDPXPVHTrQFLDÀQL165

Curso de Graduação em Administração a Distância

ta, cujo termo geral é an  5n < 3, para n  1,2,...,7 . Ou ainda podemos representar por 5n < 3 .

!

#

Exemplo 4.2 2VQ~PHURVIRUPDPXPDVHTrQFLDLQÀQLWD
Exemplo 4.3 Os números
TrQFLDLQÀQLWD

¨1¬
1 1
1
, , ..., n , ... ou © n ­ formam uma se2 4
2
ª2 ®

£ 3¥
Exemplo 4.4 Os números 2, ² ´
¤ 2¦
VHTrQFLDLQÀQLWD

2

3

n

£ 4¥
£ n 1¥
, ² ´ ,..., ²
,... formam uma
¤ 3¦
¤ n ´¦

Exemplo 4.5 Escreva os primeiros 5 termos da seguinte seqüência
¨ 2n < 1 ¬
©
­.
ª 3n 2 ®
¨ 2n < 1 ¬
2 = 1< 1 1
Resolução: Fazendo n  1 em ©
 .
­ YRFrWHP
3= 1 2 5
ª 3n 2 ®
Do mesmo modo, fazendo n  2 temos

2 = 2 <1 3
 .
3= 2 2 8

5
7
9
. Para n  4 , vem . Para n  5 vem .
11
14
17
¨ 2n < 1 ¬
3RUWDQWRRVFLQFRSULPHLURVWHUPRVGDVHTrQFLD ©
­ são
3n
2 ®
ª
os números
1 3 5 7 9
, , , ,
.
5 8 11 14 17
Para n  3 , vem

Exemplo 4.6 Escreva os primeiros 5 termos da seguinte seqüência
¨1 < <1 n ¬
«
«
©
­.
3
n
ǻ
«®
1
¨1 < <1 n ¬
1 < <1
2
«
«
Resolução: Fazendo n  1 em ©
 3.
­YRFrWHP
3
3
1
1
ǻ n
«®
E assim por diante.
¨1 < <1 n ¬
«
«