Unidade I Conjuntos

Universidade Castelo Branco

Fundamentos do Cálculo

Unidade I – Conjuntos
1.1.

A origem da Teoria dos Conjuntos
Zenão de Eléia, filósofo grego que viveu por volta de 450 a.C., já se preocupava com o conceito de infinito ao propor a questão a seguir, conhecida como paradoxo de
Zenão.
“Aquiles aposta corrida com uma tartaruga, que sai com uma pequena vantagem. Por mais que corra, o jovem jamais alcançara o animal, pois, quando chegar à posição de onde partiu a tartaruga, esta já terá percorrido certa distância e, quando Aquiles cobrir essa distância, o animal terá avançado um pouco mais um pouco. E o processo continua infinitamente, concluindo-se, então, que o poderoso guerreiro jamais alcançará a lenta tartaruga.”
Veja que desde a antiguidade grega já se discutia a noção de infinito, porém ninguém antes da década de 1870 foi capaz de dar uma conceituação rigorosa sobre essa noção. Nessa década, o matemático Georg Cantor(1845-1918) e seu colega Richard
Dedekind(1831-1916) definiram tipos diferentes de infinito. Para isso eles se utilizaram de uma nova teoria, criada por Cantor em 1872: a teoria dos conjuntos.
Além da definição rigorosa de infinito, e de muitas outras contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da Matemática.

1.2.

Conceitos Primitivos
Os conceitos que se iniciam uma teoria são aceitos sem definição, pois, não existe ainda a teoria, não há como defini-los; por isso são chamados de conceitos primitivos.
Na teoria dos conjuntos esses conceitos são: conjunto, elemento de um conjunto e pertinência entre elementos e conjunto. A ideia de conjunto é mesma de coleção, conforme mostram os exemplos a seguir.
Exemplos:
a) Uma coleção de chaveiros é um conjunto. Cada um desses chaveiros é um elemento que pertence ao conjunto.
b) Os alunos de uma turma formam um conjunto. Cada aluno é um elemento que pertence a esse conjunto.

1.3.

Formas de representar um conjunto

1.3.1.

Representação tabular
Exemplos:
a) A={a,e,i,o,u}