Unidade 01 Vigas Caregamento Transversal Parte 01 Atualizado

15/03/2012

UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO
DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS – DCEENG
CURSOS DE ENGENHARIA CIVIL

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Unidade 1 – Vigas: Carregamento Transversal
Parte 01
Profº Msc Paulo Cesar Rodrigues

1. Vigas: Carregamento Transversal
1.1. Introdução
Um exemplo mais comum de carregamento transversal ocorre quando uma viga é submetida a um carregamento vertical. As cargas podem ser concentradas ou distribuídas; ou pode ser uma combinações de ambas.

Figura 1.1
Resistência dos Materiais II

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1. Vigas: Carregamento Transversal
Seja a viga em balanço AB, figura 1.2, passando uma seção transversal em C, e considerando o equilíbrio do corpo livre formado pela porção AC.
Verificamos que as forças
A
C
B
internas que atuam em AC devem ser equivalentes a um força cortante V de intensidade
V = P, e a um momento M
P
de valor M = P · x.
M
C
A

P
Resistência dos Materiais II

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V

Figura 1.2
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1. Vigas: Carregamento Transversal
Notamos que o momento fletor M é positivo e o sinal do esforço cortante é positivo quando a força V está direcionada para baixo. Em Resistência dos Materiais I, estudamos que o carregamento transversal aplicado em uma viga resultará em tensões normais e de cisalhamento nas seções transversais.
Para escrever que as forças elementares, normais e cortantes, que atuam na seção são equivalentes à força cortante V e ao momento fletor M, podemos escrever seis equações.
Na figura 1.3 mostra a seção transversal da viga e um cubo elementar com a distribuição de tensões normais e de cisalhamento. Resistência dos Materiais II

Profº Paulo Cesar Rodrigues

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1. Vigas: Carregamento Transversal
As equações são:

Figura 1.3

∫
= ∫τ
= ∫τ

Fx = σ x dA = 0
Fy
Fz

Resistência dos Materiais II

∫ (y ⋅τ − z ⋅τ ) dA = 0
= ∫ z ⋅ σ dA = 0
= ∫ (− y ⋅ σ ) dA = M

Mx =

xz

x

xy

dA = −V

My

xz

dA = 0

Mz