Umbanda

1 — Para os conjuntos seguintes, determine se os conjuntos dados s ̃ao espac ̧os vetoriais reais, se a adi ̧c ̃ao e a multiplica ̧c ̃ao forem as usuais. Para aqueles que n ̃ao forem diga quais axiomas de espa ̧cos vetoriais n ̃ao s ̃ao satisfeitos.
a) O conjunto dos polinˆomios de grau menor igual a n
b) O conjunto de todas as func ̧ ̃oes reais tais que f(0) = f(1)
c) O conjunto das fun ̧c ̃oes racionais
d) O conjunto das fun ̧c ̃oes tais que f(0) = 1 + f(1)
e) O conjunto das fun ̧c ̃oes reais crescentes.
f) O conjunto das fun ̧c ̃oes reais pares.
g) O conjunto das fun ̧c ̃oes reais ́ımpares.
h) O conjunto das fun ̧c ̃oes cont ́ınuas em [0, 1] tais que 􏰀1 f(x)dx = 0
􏰀0
i) O conjunto das fun ̧c ̃oes cont ́ınuas em [0, 1] tais que 01 f(x)dx ≥ 0
j) O conjunto dos vetores (x, y, z) em R3 tais que z = 0
k) Oconjuntodosvetores(x,y,z)emR3 taisquex=0ouy=0
l) O conjunto dos vetores (x, y, z) em R3 que s ̃ao mu ́ltiplos de (1, 2, 3)
m) O conjunto dos vetores em R3 que s ̃ao combinac ̧ ̃oes dos vetores u e v
n) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo tra ̧co ́e zero
o) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo determinante ́e zero
p) O conjunto das matrizes 2 × 2 que s ̃ao sim ́etricas,i.e, A = At
q) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa ̧c ̃ao linear 5x + 2y + 3z = 0
r) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa ̧c ̃ao linear a1x + a2y + a3z = 0
s) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfazem as equa ̧c ̃oes lineares 5x + 2y = 0 e z = 0
t) O conjunto de pares de nu ́meros reais em R2 da forma (0, y).
u) O conjunto de todas as matrizes 2 × 2 da forma 􏰅aa+b􏰆 a+b b
v) O conjunto das matrizes 3x3 triangulares superiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma:
abc 0de 00f
w)
x)
2—
ent ̃ao
.
O conjunto das matrizes 3x3 triangulares estritamente superiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma:
0ab 00c 000
V = R3 com as operac ̧ ̃oes
(x1, x2, x3) + (y1, y2, y3) = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3) e λ(x1, x2, x3) = (λx1,