UMA VIAGEM INFORMAL AO  TEOREMA DE GÖDEL 

UMA VIAGEM INFORMAL AO
TEOREMA DE GÖDEL ou (O preço da matemática é o eterno matemático)

Ricardo S. Kubrusly
IM/UFRJ

Introdução

O teorema de Gödel é talvez o mais surpreendente e o mais comentado resultado matemático do século. Com certeza, é o mais incompreendido e um dos únicos teoremas que se presta a discussões filosóficas acaloradas e imediatas. Não é preciso estudá-lo a fundo para notar a semelhança entre suas conseqüências e a de algumas máximas da física moderna ou mesmo da metafísica, onde, diferentemente da matemática, a liberdade interpretativa empresta um delicioso sabor de trapaça a qualquer verdade enunciada. Da mesma maneira que um cidadão educado é capaz de lançar mão dos resultados da mecânica quântica e/ou relativística para inferir, logicamente é claro, quase que qualquer extravagância, transformando as árduas noites de Dirac, Schröedinger, Bohr, Einstein entre outros, numa comédia esotérica de fazer frente a qualquer ilusionista do interior, o teorema de Gödel, ou melhor, suas conseqüências, também permitem interpretações, quanto às possíveis, ou quem sabe prováveis, incertezas que eventualmente desestabilizem a sempre certa e poderosa matemática. Então, a matemática também erra e gera falsidades de suas tão eternas verdades? E 2+2, continua a ser igual a 4 depois do teorema de Gödel, ou, dando razão aos poetas, não poderia ser reinterpretado sob um novo olhar pós-modernista? A incompletude e a consistência não seriam provas irrefutáveis do poder de influência dos cristais & florais no psique dos adolescentes? E por aí vai...

Brincadeiras a parte, é interessante observar as semelhanças entre matemática e outros conhecimentos mais, digamos, maleáveis, que este famoso teorema permite estabelecer. É raro ver o cidadão educado curioso a respeito de algum teorema matemático. Nem mesmo o famosíssimo "último teorema de Fermat" que passou mais de trezentos anos desafiando o talento e a engenhosidade do raciocínio