UM ESTUDO DA TEORIA DE GRUPOS COM ÊNFASE NAS ÁLGEBRAS DE LIE

UM ESTUDO DA TEORIA DE GRUPOS COM ÊNFASE NAS ÁLGEBRAS DE LIE
José Paulo Rodrigues da Silveira¹, Fernando Pereira de Souza2
¹Aluno do Curso de Matemática – Licenciatura – UFMS/CPTL, bolsista do grupo PET Conexões de Saberes Matemática/UFMS/CPTL ; email: [e-mail]
2 Professor do curso de Matemática /UFMS/CPTL ; email: [e-mail]

RESUMO

Neste trabalho, estamos interessados em estudar um tópico da Álgebra de Lie conhecida como Semigrupos. Nosso interesse é estudar as propriedades que os Semigrupos possuem e relacionar com a teoria de grupos.
Nosso estudo se inicia com o estudo de grupos, subgrupos e propriedades relacionadas com a ordem de um grupo. Passamos a estudar as ações de grupos, que foram divididos em ação à esquerda e ação à direita, isto é, aplicações de um certo grupo G, num grupo de aplicações bijetivas sobre um determinado conjunto X.
Nosso objetivo principal é o estudo dos Semigrupos, ou seja, estudar os conjuntos munido de uma operação *, tal que vale a propriedade associativa para os elementos de S. Assim como na teoria de grupos, estudamos as propriedades dos Subsemigrupos, ou seja, de subgrupos contidos em grupos.
O principal resultado deste estudo, foi mostrar que se S é um subsemigrupo de um grupo G, então é subsemigrupo de G. Ainda, o conjunto é um subgrupo de G. E, se então é um ideal do subsemigrupo S que contém todos os ideais próprios de S.
O trabalho é resultado de uma pesquisa teórica, através de estudos individuais e apresentações de seminários semanais para o orientador, como parte das atividades do programa PET Conexões de Saberes Matemática (UFMS/CPTL), no estudo da Teoria de Grupos, Anéis e Corpos.