Tópicos de matemática

UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO

Divida com pagamentos regulares

Adriano de Souza
Diego Bucher
Pâmela Grinke
Renato Cordeiro Neves

BLUMENAU
2009

introdução

Quando se trata de transações financeiras temos que trabalhar com porcentagens. São os percentuais que orientam os aumentos ou os descontos devidos em um investimento ou uma compra. Na área administrativa existem duas formas básicas de se calcular juros de uma transação em relação ao tempo, utilizando Juros Simples ou Juros Compostos. Os Juros Simples, como o próprio nome já diz é o mais simples de ser calculado, pois, como os juros são sempre calculados sobre o valor inicial, a função resultante é uma Função do 1o Grau. Apesar de toda facilidade no seu cálculo, este tipo de juros não é muito utilizado em países como o nosso, que não têm uma economia estável, pois se a variação de tempo for grande há perda de dinheiro. Nos Juros Compostos, diferente dos juros simples, a variação é sempre calcular sobre o valor existente no momento. Isto faz com que calculamos juros sobre juros e assim obtemos Função Exponencial.

1 – Apresentação do Problema

Situação Problema: O Sobrinho fez um empréstimo de R$30.000,00 de um tio milionário. Num determinado dia, levou ao tio R$20.000,00 para cobrir parte de sua dívida. Qual foi sua surpresa ao saber a dívida estava em torno de R$160.000,00 devido à taxa de juros, compostos, de 30% ao mês. E mais: que se passasse a pagar R$20.000,00, mensalmente, no dia de seu aniversário a dívida, estaria em torno de R$370.000,00. (Baseado em um problema da Revista do Pato Donald, editada pela Editora Abril em 1972).

Frente a isso, perguntamos: - quanto tempo faz que o Sobrinho fez empréstimo? - daqui a quanto tempo será o aniversário do Sobrinho?

Como já vimos, juros compostos formam uma Função Exponencial, assim:

Dívida = Valor Inicial (1 +