Tópicos de matemática elementar

Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul
Campus Virtual

|[pic] |Atividade de avaliação a distância (AD) |

Disciplina: Tópicos de Matemática Elementar I
Curso:
Professor(a):
Nome do aluno:
Data:

Orientações: ▪ Procure o professor sempre que tiver dúvidas. ▪ Entregue a atividade no prazo estipulado. ▪ Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final. ▪ Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1. O custo de produzir x unidades por dia de um produto é [pic]e a equação de demanda é p = 30 – x. Obtenha o preço que maximiza o lucro. (2,5 pontos)

L(x)= R(x) – C(x)
R(x)= p . x
R(x)= (30 – x). x
R(x)= 30x – x²
Substituímos na função do lucro:
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[pic]

[pic]

Onde, [pic] ; b[pic] ; [pic]

[pic] = - [pic] = 3,333...

Aplicando o valor de x na equação de demanda temos p= 30 – 3,333 obtemos p=26,667, portanto o preço(por aproximação) que maximiza o lucro é 26,667.

2.Um corpo lançado do solo verticalmente para cima pela professora Simone tem posição em função do tempo dada pela função h(t) = 40 t – 5 t2, em que a altura h é dada em metros e o tempo t em segundos. Determine:

a) A altura que o corpo atinge no instante 2 s; (0,75 ponto)

b) A altura máxima atingida pelo corpo é;(0,75 ponto)

c) O instante que o corpo atinge 75 metros. (1 ponto)

Resposta:
a)
h(2)= 40.2 – 5.(2.2) h(2)= 80 – 20 h(2)= 60 m

b)
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Ou seja, a altura máxima atingida pelo corpo é 80 m.

c) h(t) = 40 t – 5t² 75 = 40 t – 5t²
Logo temos uma equação de 2º Grau,
-5t² + 40t – 75 = 0
Aplicamos a fórmula de Bhaskara [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] = 3

[pic] = 5

Pela equação de 2º Grau podemos notar que ocorre uma parábola com o vértice voltado para baixo. Desta forma podemos concluir que ao subir, o corpo