Trigonometricas

INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1) Integrais da forma: [pic]; [pic] e [pic]
Da trigonometria do segundo grau, temos as fórmulas abaixo:
[pic]; [pic];
[pic].
EXEMPLOS : a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]. 2) Integrais da forma: [pic]. Usualmente, a substituição conveniente é [pic]; 3) Integrais da forma: [pic]. Usualmente, a substituição conveniente é [pic];
EXEMPLOS ( para os casos 2 e 3 ):
a) [pic]; b) [pic] ( “quebre” cos3x como cos2x.cosx ); c) [pic]. 4) Integrais da forma: [pic]. Normalmente, a substituição conveniente é [pic]. Note que [pic].
EXEMPLOS : a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]. 5) Integrais da forma: [pic] em que pelo menos um dos expoentes naturais m ou n é um número ímpar. Normalmente, a substituição conveniente é [pic] ( se n for ímpar ) ou [pic] ( se m for ímpar ). Lembre que [pic].
EXEMPLOS : a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]. 6) Integrais da forma: [pic], onde as potências de [pic] e [pic] são pares. Normalmente, a substituição conveniente é [pic] que tem como conseqüência: [pic], [pic] e [pic].
EXEMPLOS : a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]; d) [pic]. 7) Integrais da forma: [pic] onde as potências de [pic] e [pic] são números não negativos e pares. Normalmente, usa-se [pic] e / ou [pic].
EXEMPLOS : a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]. 8) Integrais da forma: [pic]. Usualmente, a substituição conveniente é [pic] ( chamada substituição universal, pois quando o “bicho pega” normalmente usamos esta substituição ), que tem como conseqüência: [pic], [pic], [pic] e [pic].
EXEMPLOS : a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]; d) [pic]; e) [pic]. 9) Integração de certas funções irracionais por meio de substituições por meio de substituições trigonométricas.
As funções irracionais são do tipo [pic] onde a é uma constante positiva. As substituições sugeridas são:
Para [pic], usar [pic]; Para [pic], usar [pic]; Para [pic], usar [pic].
EXEMPLOS : a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]; d) [pic]; e)