Trigonometria

Revisões de Trigonometria

“Não tenho aqui espaço suficiente para dar a explicação completa.”
Pierre de Fermat (1601-1665), matemático francês

Índice
Preâmbulo 5
Ângulos 6
1.1. Ângulo trigonométrico 6
1.2. Classificação de ângulos 7
1.3. Arcos de circunferência 8
2. Triângulos 9
1.1. Semelhança de triângulos 9
1.2. Classificação de triângulos 10
3. Trigonometria e relações trigonométricas 11
1.1. Teorema de Pitágoras 11
1.2. Relações trigonométricas de ângulos 12
1.3. Fórmula fundamental da trigonometria 13
1.4. Um problema de trigonometria 14
4. Seno, coseno e tangente como funções reais de variável real 16
5. Propriedades importantes das funções trigonométricas 18
5.1. Valores das funções trigonométricas para alguns ângulos-chave 18
1.2. Paridade das funções trigonométricas 19
1.3. Sinal das funções trigonométricas 19
1.4. Monotonia das funções trigonométricas 20
1.5. Redução ao primeiro quadrante 22
1.6. Periodicidade das funções trigonométricas 23
1.7. Resumo das propriedades das principais funções trigonométricas 24
6. Relações importantes de funções trigonométricas 27
1.1. Fórmulas de adição e subtracção 27
1.2. Fórmulas de duplicação 28
1.3. Fórmulas de bissecção 28
1.4. Fórmulas de transformação 28
7. Funções trigonométricas inversas 30
1.1. Arco seno: arcsen(a) 30
1.2. Arco coseno: arccos(a) 31
1.3. Arco tangente: arctg(a) 31
1.4. Arco co-tangente: arccotg(a) 31
1.5. Resumo: domínio e contradomínio das funções trigonométricas inversas 31
8. Resolução de algumas equações trigonométricas 32
8.1. Resolução de equações de funções trigonométricas do tipo f(x) = y 32
1.2. Exemplo 33
1.3. Funções trigonométricas inversas 33
9. Derivadas de funções circulares e respectivas inversas 34
9.1. Estudo do 34
9.2. Derivadas de funções trigonométricas 35
1.3. Derivadas de funções trigonométricas inversas 36
1.4. Resumo das derivadas de funções trigonométricas e trigonométricas inversas 37
10. Exercícios resolvidos 38