Trigonometria

Chapter 1

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P´gina de Rosto a Fun¸oes Trigonom´tricas c˜ e
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1.1 Seno, cosseno, tangente e cotangente
1.1.1 No¸˜es b´sicas sobre fun¸˜es co a co 1.1.2 Seno, cosseno, tangente e cotangente.
1.2 Rela¸˜o fundamental da trigonometria. Teoremas de adi¸˜o. ca ca
P´gina 1 de 19 a 1.3 Fun¸˜es trigonom´tricas inversas: arco-seno, arco-cosseno e arco-tangente. co e
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1.1.

Seno, cosseno, tangente e cotangente

As fun¸˜es trigonom´tricas, especialmente o seno e co e o cosseno, desempenham um papel muito importante na modela¸˜o de alguns fen´menos biol´gicos, ca o o ecol´gicos, qu´ o ımicos ou f´ ısicos, por exemplo. Em particular, estas fun¸˜es surgem sempre que as quantico dades a modelar oscilam de forma peri´dica. o Nesta sec¸˜o rever-se-˜o as fun¸˜es trigonom´tricas ca a co e seno, cosseno, tangente e cotangente, algumas relaco
¸˜es fundamentais entre estas fun¸˜es, alguns teoco remas b´sicos sobre adi¸˜o de argumentos e, finala ca mente, introduzir-se-˜o as fun¸˜es trigonom´tricas a co e inversas arco-seno, arco-cosseno e arco-tangente.
Antes da apresenta¸˜o da defini¸˜o das fun¸˜es seno ca ca co e cosseno a adoptar nesta disciplina vamos rever algumas no¸˜es b´sicas sobre fun¸˜es. co a co 1.1.1.

No¸oes b´sicas sobre fun¸oes c˜ a c˜ Defini¸˜o 1.1.1 Seja f : I → J uma fun¸˜o deca ca finida numa reuni˜o (possivelmente infinita) de ina tervalos abertos I e que toma valores num intervalo
(ou reuni˜o de intervalos, possivelmente infinita) J. a Diz-se que:
• I ´ o dom´ e ınio de f

• os zeros de f s˜o os pontos do dom´ a ınio para os quais a fun¸˜o se anula, ca x∗ ∈ I ´ zero de f se e s´ se f (x∗ ) = 0 e o
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• f ´ injectiva se envia objectos diferentes em e imagens diferentes: para quaisquer x1 , x2 ∈ I
P´gina de Rosto a x1 = x2 =⇒ f (x1 ) = f (x2 )
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ou equivalentemente f (x1 ) = f