trigonometria

Aula 09
Exemplos:

sen20o = cos 70o cos35o = cos55o sen1o = cos89o
Também notamos que as tangentes dos ângulos complementares ( α e β ) são invertidas:

= tan α

1
1
= tan β tan β tan α

1 tan 60o
1
tan 80o = tan10o tan30o =

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.
Como no triângulo retângulo um dos ângulos mede
90°, temos que a soma dos outros dois resulta 90°:

( α e β são complementares)
Observa-se no quadro acima que o e que, então podemos dizer que o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar e vice-versa.

Resolução:
a)

x = cat adj
{tan gente
36 = cat oposto tan30o =

c.o.
c.a.

3 36
=
3 x 36.3 108
3
= =
=
x x 3
3
3
=
x

108 3
= 36 3 m
3

y = hipotenusa
{seno
36 = cat oposto sen30o =
1 36
=
2 y y = 2.36 y = 72 m

c.o. hip. b)

x = cat adj
{cosseno
90 = hipotenusa cos 60o =

c.a. hip. 1 x =
2 90
90
x=
2
x = 45 y = cat oposto
{seno
90 = hipotenusa sen 60o = y 3
=
2
90
90. 3 y= 2 y = 45 3

c.o. hip. a)

10
10

d)

2
4
1
c)
2

b)

x = hipotenusa
{cosseno
18 = cat.adjac. cos 30o =

c.a. hip. 2
2

e) 2 2

2) Na figura, são dados: a , b e NQ = a . Assim, a medida de MN pode ser obtida por

3 18
=
2 x 2.18 36
= = x 3
3
= x 36
3 36 3
=
x
3
3
3

x = 12 3 m

3)

Com

os

(tgθ . tga )

- 1

dados da é igual a

figura

que

segue,

a) 10
b) 9 x = hipotenusa
{seno
18 = cat.oposto. sen 60o =

c.o. hip. 3 18
=
2 x 2.18 36
= = x 3
3
= x 36
3 36 3
=
x
3
3
3

x = 12 3 m

Exercícios

c) 8
d) 7

a) a . senα .senb
b) a . cosα .senb

d)
6

senα .senb e) a senα .cosb
e)
a

c) a . senα .cosb
4) O retângulo tem lados adjacentes medindo 6 e
9,5 e o paralelogramo tem área 9. O cosseno de “a” é a) 0,85

1) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo

b) 0,8

retângulo medem a e 3a,