Triangulo

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Fundacao Centro de Ciencias e Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Centro de Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Geometria Plana – AD1 – Orienta¸˜es - 2014-1 co Caro(a) aluno(a), segue algumas orienta¸oes de como resolver as quest˜es da prova AD1 em Geometria Plana. c˜ o
Quanto ao envio:
• Inclua a capa que est´ dispon´ no mesmo arquivo que cont´m as quest˜es da AD1, caso seu a ıvel e o
Polo n˜o possua uma Capa. Contacte o tutor. a • A resolu¸˜o da prova tem que ser manuscrita, original e individual. ca • A data final de entrega tanto no Polo quanto pelo correio (AR), est´ descrito no Cronograma. a Quanto ` resolu¸˜o: Segue um exemplo de resolu¸˜o, e procure : a ca ca • escrever de maneira completa a solu¸˜o dos exerc´ ca ıcios, assim se tornar´ um h´bito. a a
• desenhar a figura para auxiliar no esclarecimento do enunciado para, depois, resolver a quest˜o. a • A figura serve como auxilio, mas toda a descri¸˜o tem que estar escrita. Veja exemplo abaixo: ca Quest˜o: Calcule os ˆngulos de um triˆngulo ABC sabendo que satisfazem: a a a (i) as bissetrizes do ˆngulo B e do ˆngulo externo em C formam um ˆngulo de 12◦ , a a a (ii) a bissetriz do ˆngulo A e a altura relativa ao lado BC formam um ˆngulo de 32◦ . a a
Solu¸˜o: Considere ∆ABC tal que (i) e (ii) sejam verdadeiras, ou seja, satisfazem ambas as ca condi¸˜es. Denote E CA = c, C AD = b e DBE = a, co temos que ADF = ADC = 180◦ − 90◦ − 32◦ = 58◦ .
F
E

Al´m disso, usando ˆngulos externos de ∆CBE, ∆DBA e e a bissetriz c

∆ABC, respectivamente, temos:

C

etriz

◦

58 = 2a + b
2c = 2b + 2a

al

(1)

D

(2)
⇒

De (1) e (3) temos

a a c=b+a

(3)

12◦ + a = b + a

Substituindo (4) em (2) temos 58◦ = 2a + 12◦
De (3) temos c = 12◦ + 23◦

⇒

a

iz de A

32º

la

tiv a a

BC

b b B

⇒

tu r re

bissetr

12º

de B

biss

c

c =