Transforma Es Em Pontos E Objetos

AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
MATEMÁTICA
PROF- MAGNO LUIZ FERREIRA

TRABALHO SOBRE MATRIZES

THIAGO RESENDE GOUVÊA SILVA
2014/2 – 2° PERÍODO – AUT222

Volta Redonda
Março de 2015

1. Transformações em Pontos e Objetos
A habilidade de representar um objeto em várias posições no espaço é fundamental para a compreensão da sua forma.
A possibilidade de submeter o objeto a diversas transformações é importante em diversas aplicações de CG.
Transformações ou operações de corpos físicos a serem estudadas:
Translação
Rotação
Escala
são o “coração” de muitas Aplicações em Computação Gráfica.
Princípios das transformações 2D
Dois aspectos importantes:
Uma transformação é uma Entidade Matemática Única e portanto pode ser Denotada, ou identificada, por um nome, ou símbolo, também único.
Duas transformações podem ser Combinadas, ou Concatenadas, produzindo uma única transformação que tem o mesmo efeito que a aplicação seqüencial das duas transformações originais.
Conceitos Básicos de Matrizes
As imagens na Computação Gráfica são geradas a partir de uma série de Segmentos de Linha que, por sua vez, são representados pelas Coordenadas de seus Pontos extremos.
Multiplicação Matricial (o que nos interessa).
Envolve produtos simples e a soma de elementos das matrizes.
A (1,3) . B (3,2) = C (1,2)

Diferentemente da Multiplicação de Números a Multiplicação de Matrizes não é Comutativa
A (1,3) . B (3,2) # B (3,2) . A (1,3)
A Multiplicação de Matrizes é Associativa.
A. (B.C) = (A.B). C
Existe um grupo de Matrizes que quando Multiplicada por outra Matriz tem a Propriedade de Reproduzir essa mesma Matriz. Este tipo de Matriz recebe o nome de Identidade.
I . A = A

Transformação de Translação
Significa movimentar o objeto de lugar
Aplicada sobre cada vértice
Altera o objeto como um todo
A topologia não é modificada
Translação desloca cada ponto para a nova posição usando a Adição de Valores.
Ou seja:
Dx unidades, deslocadas paralelamente ao Eixo X
Dy