Transferência de calor

1.

Introdução

Este trabalho foi executado no âmbito da unidade curricular de mecânica computacional, e teve por objectivo efectuar uma ligação à matéria leccionada no que diz respeito aos “métodos numéricos na transferência de calor”. O problema proposto é o estudo de um processo de transferência de calor 2D em estado estacionário numa conduta de secção quadrada. Considerando L=2,5l (L é o comprimento exterior e l é o comprimento interior) onde é colocada num meio que força a temperatura nas suas superfícies a assumir os valores de Tin, T1, T2 e T3 no interior e no exterior respectivamente (ver fig.1). A superfície exterior inferior é adiabática (fronteira isolada). Seja k a condutividade térmica do material [W/m.K]. Recorrendo à técnica dos volumes/diferenças finitas com uma malha uniforme com x = y =1cm = 0,01 m. Com isto pretende-se: a) Determinar a temperatura nos pontos de cálculo no estado de equilíbrio. b) Expressar graficamente os valores obtidos, T=f(x,y).

T2

T1

Tin

T3

Fronteira Isolada Figura 1

2.

Cálculo do espaçamento da malha

Para uma aresta interior l = 4 cm e exterior L = 10cm e um número de células n = 10 o espaçamento entre pontos da malha fica:

1

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3.

Dedução das formulas para o calculo das temperaturas

Partindo da seguinte equação:

Considera-se a equação igual a zero, pois o estado é estacionário. Como a condutividade (K) é constante, assim como a área (A) e a distância entre pontos centrais de cada célula ( a equação 2: ), é possível dividir a equação 1 por , obtendo assim

Fig. 2 – Número de células da matriz

Na fig. 2 estão representados os números de células existentes na matriz que estão dispostas por cores. As cores representam as seguintes células: Células de Fronteira – Cinza, Vermelho e Verde. Células Interiores – Azul.

Aplicando a equação 2 para a célula 1,1 e 1,10 fica:

2

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Seguindo o