Transcal
Uma barra metálica de secção constante e comprimento L tem sua extremidades mantidas a temperaturas constantes t 1 e t 2. Determine a temperatura do ponto médio da barra, quando o calor flui através da mesma em regime estacionário. As superfícies laterais da barra estão isoladas termicamente.
Esquema do problema
O problema nos diz que o calor flui em regime estacionário, isto quer dizer que o fluxo de calor que atravessa uma secção transversal da barra é constante. figura 1
Dados do problema • • temperatura nos extremos da barra: comprimento da barra: Solução O fluxo de calor é dado por t 1 e t 2; L.
φ = k .A.
(t 1 − t 2 ) d Como o fluxo (φ) é constante, a quantidade de calor que atravessa as extremidades mantidas as temperaturas t 1 e t 2 é igual a quantidade de calor que atravessa a extremidade a temperatura t 1 e uma secção qualquer a temperatura t x, pode-se escrever φ = k .A.
( t 1 − t 2 ) = k .A. ( t 1 − t x )
L t1 − t 2 L x = t1 − t x x
t1 − t x
(t1 − t 2 ) = x. (
L t1 − t 2 L
t x = t 1 − x.
)
Genericamente esta expressão fornece a temperatura em qualquer ponto x da barra, 1 em particular no nosso caso queremos a temperatura no ponto médio, onde x = L , 2 substituindo este valor t 1 = t1 −
2
t1
2
1 t1 − t 2 L. 2 L 1 1 = t1 − t1 + t 2 2 2 t1 + t 2 2
(
)
t1 =
2
A temperatura no ponto médio será a média das temperaturas das extremidades.
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