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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA – PROFº MARCOS – www.professorwaltertadeu.mat.br

SUPERENGE 5 - GABARITO

1) Na figura abaixo, as três circunferências maiores têm raio 1 cm, tangenciam-se entre si e tangenciam uma circunferência menor. Determine o raio da circunferência menor.

Solução:

2² = (1 + r)² + (1 + r)² - 2.(1 + r).(1 + r).cos120º r = 

2) A figura abaixo representa um retângulo e três circunferências, sendo duas idênticas maiores e uma menor destacada. Determine o raio da circunferência menor, sabendo que A, B, C, D e E são pontos de tangência.

Solução:

(4+r)² = h² + 16 h = 

4 + r +  = 12 r = 8/3

3) Uma urna contém 5 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas, sem reposição. Calcular a probabilidade de:
a) Todas as bolas retiradas sejam pretas.
b) Todas as bolas retiradas sejam brancas.
c) As duas primeiras bolas sejam brancas e a terceira preta.
d) Duas pretas e uma branca.

Solução
a) 6/11.5/10.4/9 = 4/33
b) 5/11.4/10.3/9 = 2/33
c) 5/11.4/10.6/9 = 4/33
d) 6/11.5/10.5/9.3 = 5/11

4) (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$1,00 no primeiro dia de cada mês e, a cada dia, R$1,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês logo percebeu que havia saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R$300,00.

Solução. Calculando o valor que Riquinho receberá ao fim do mês, comparamos com o valor da mesada.
i) Valor recebido no trigésimo dia: ii) Valor recebido total em 1 mês:
Logo, Riquinho receberia (465 – 300) = R$165,00 a mais do que sua mesada.

5) (UERJ 2004) Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$12,00