Trabalhos

Faculdade anhanguera de Sorocaba

CURSO DE GRADUAÇÃO 3°/4°SEMESTRE
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Calculo III

SOROCABA
Setembro/2012
Etapa 2
Passo 1
INTEGRAL POR SUBSTITUIÇÃO
O cálculo da integral indefinida nem sempre é possível com a aplicação da tabela de integrais imediatas. Porém esse cálculo, às vezes, torna-se possível, por meio de uma substituição conveniente da variável inicial.
Exemplo:

Calcule Resolução: | Fazendo | u = x + 1, temos: | | | du = u' ( x ) dx, então, | | | du = 1dx | | Assim, | |

Retornando à variável inicial x, obtemos:

Observação importante:
Como , então toda integral que puder ser reduzida a esta forma (o numerador é a derivada do denominador ) se calculará a integral como segue.

INTEGRAL POR PARTES

A integração por partes é um processo que utiliza a fórmula da derivada do produto de duas funções u( x ) = u e v( x ) = v.

Como d( uv ) = udv + vdu, isolando udv, temos: udv = d( uv ) - vdu
Integrando membro a membro, obtemos: udv = uv - vdu
Esta é a fórmula do método de Integral por Partes udv = uv - vdu
É aplicada para integrar algumas funções do tipo udv, isto é, aquelas em que é possível reconhecer o produto de uma função u( x ) pela diferencial de outra função dv.
Vamos identificar essa aplicação no exemplo, a seguir ! Determine a integral da função f( x ) = x ln x, ou seja, calcule ∫ xln xdx
Resolução:
Considerando ∫ In x⋅xdx=u⋅dv temos | u=In x⇒du=dxx dv=xdx⇒v=∫xdx=x22 |
Disso decorre ∫In x⋅xdx=u⋅v-∫v⋅du
Então
∫In x⋅xdx=x22In x-∫x22⋅dxx=x22In x-12∫xdx
Assim
∫In x⋅xdx=x22In x-12⋅x22+c ou: ∫x⋅In xdx=x22In x-x24+c .
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes.

Passo 2

Passo 3

Etapa 3
Passo 1
Os cálculos relacionados a áreas de figuras planas regulares são de certa forma realizados facilmente, devido às