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Se você estiver pesando no mesmo planeta, diferentes pesos corresponderão a diferentes massas. Por que massas diferentes caem ao mesmo tempo na presença do mesmo campo gravitacional?

Existem pelo menos duas respostas.

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Resposta 1 - Por Newton
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Se você deixar um objeto de massa m livre a uma altura h do solo, ele será acelerado até tocar o solo. Vamos olhar o instante em que você o deixa livre. Neste momento uma força F o acelera (em direção ao solo) e, pela Segunda Lei de Newton, ela terá a seguinte magnitude:

F = ma.

Sabemos que trata-se da força-peso, e a = g. Lembrando apenas que F, a e g são vetores. Pois bem, quanto maior a massa, maior o peso. Isto podemos determinar experimentalmente com o auxílio da famosa balança.

Agora, qual a origem da força F? De novo usando Newton, e sua teoria da Gravitação, temos que:

F=GMm/d²,

aonde G = constante gravitacional, M = massa da Terra, m = massa do objeto que deixamos em queda livre e d = R+h aonde R é o raio da Terra.

Então a origem da força que vai deslocar o objeto é a da gravidade, assim:

ma = GMm/d² e simplificando (no caso dividindo por m dos dois lados da igualdade)

a=GM/d², como esta aceleração é particular e especial, designamos uma letra para ela, g:

g=GM/d².

Ou seja, a aceleração que qualquer objeto cai é a mesma! Já que a (ou g) não depende de m. O que é interessante é que se o teste for feito num corpo celeste, como a Lua, o g será outro já que a massa da Lua é outra.

Mais interessante ainda: calculando a aceleração que um corpo cai num corpo celeste podemos determinar a massa do planeta! Claro, desde que conheçamos d.

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Resposta 2 - Por Einstein
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. Campo gravitacional homogêneo é totalmente equivalente à um referencial uniformemente acelerado. Isto explicaria porque corpos de massas diferentes tocam o solo ao mesmo tempo.

Para falar em um dos conceitos