Trabalhos feitos

Denominamos função secante a função f ( x ) = sec x ou seja y = sec x Propriedades: * D( f ) = R * Im( f ) = {y h R | y < - 1 ou y > 1} * f é função par, pois f(-x) = sec(-x) = sec x = f(x) * f é ilimitada * f é periódica, de período p = 2 |
Estudo da função cossecante TRG020207 Denominamos função cossecante a função f ( x ) = cossec x ou seja y = cossec x Propriedades: * D( f ) = R * Im( f ) = {y h R | y < - 1 ou y > 1} * f é função impar, pois f(-x) = cossec(-x) = - cossec x = - f(x) * f é ilimitada * f é periódica, de período p = 2 |

Função secante
Como a secante não existe para arcos da forma (2k+1)/2 onde k em Z, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definimos a função secante como a relação que associa a este x real, a secante de x, denotada por sec(x). f(x)=sec(x)= | 1 cos(x) |
Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2]. x | 0 | /4 | /2 | 3 /4 | | 5/4 | 3/2 | 7/4 | 2 | y | 1 | | não existe | - | -1 | - | não existe | | 1 |

Gráfico: O segmento OV mede sec(x).

Quando x assume valores próximos de /2 ou de 3/2, cos(x) se aproxima de zero e a fração 1/cos(x) em valor absoluto, tende ao infinito.

Propriedades 1. Domínio: Como a função cosseno se anula para arcos da forma /2+k, onde k em Z, temos
Dom(sec)={x em R: x é diferente de (2k+1)/2} 2. Imagem: Para todo x pertencente ao domínio da secante, temos que sec(x) < -1 ou sec(x)  1, assim o conjunto imagem da secante é dado pelos conjuntos:
Im(sec)={y emR: y < -1 ou y  1}

3. Periodicidade A função é periódica e seu período é 2
Para todo x em R, sendo x diferente de +k, onde k em Z sec(x)=sec(x+2)=sec(x+4)=...=sec(x+2k), por este motivo, a função secante é periódica e seu período é 2, podemos então completar o gráfico da secante, repetindo os valores da tabela na mesma ordem em que se apresentam.

4. Sinal: Intervalo | [0,/2] | [/2,] | [,3/2] | [3/2,2] | Função secante | positiva | negativa |