Trabalho

Exercícios de fixação do módulo 2: O conceito de limite
1) Para a função f cujo gráfico está em anexo, ache

(a) limx3- f(x)

(b) limx3 f(x)

(c) limx3 f(x) (e) limx f(x)

(d) f(3) (f) limx f(x)

(e) A função é contínua em x=3?

Solução: (a) Neste item, pede-se o limite lateral da função quando x tende ao valor 3 pela esquerda , ou seja, com valores de x próximos a 3, porém menores do que 3, à esquerda de 3. Veja no gráfico que, para x < 3, o gráfico da função é uma reta horizontal em y = -1. Portanto, (b) Agora, pede-se o limite lateral quando x tende a 3 pela direita , ou seja, com valores de x próximos a 3, porém maiores do que 3, à direita de 3. Veja no gráfico que, para x > 3, o gráfico da função é uma reta horizontal em y = 3. Portanto, (c) Agora, pede-se o limite (bilateral) quando x tende a 3. Este limite só existe caso os limites laterais quando x tende a 3 pela esquerda e pela direita retornam o mesmo valor. Porém, como para x3, o limite é 3, então o limite não existe. Costumamos escrever da seguinte maneira simbólica: (d) f(3) é o valor da função quando x=3, caso isto esteja especificado no gráfico. E está, pois o gráfico mostra um ponto quando x=3, que é no valor y=1. Logo, (e) A função não é contínua em x=3, pois não existe o limite quando x=3. (f) Quando x tende a - infinito, isto significa saber para qual valor a função se aproxima à medida que x toma valores cada vez menores na reta real (cada vez mais pra esquerda no eixo x). Veja que o gráfico mostra uma reta constante y=-1 para todos os valores de x antes de 3. Logo, (g) Quando x tende a + infinito, isto significa saber para qual valor a função se aproxima à medida que x toma valores cada vez maiores (cada vez mais pra direita no eixo x). Veja que o gráfico mostra uma reta constante y=3 para todos os valores de x após 3. Logo,

2) Para a função f cujo gráfico está em anexo, ache

(a) limx4- f(x)

(b) limx4 f(x)

(c) limx4 f(x) (f) limx f(x)

(d) f(4) (g)