trabalho

O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma regiãobidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva.
Quadraturas que fascinavam os geômetras eramas de figuras curvilíneas, como o círculo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. As lúnulas regiões que se assemelham com a lua no seu quarto crescente foram estudadas por Hipócrates deChios, 440 a.C. , que realizou as primeiras quadraturas da História. Antifon, por volta de 430 a.C., procurou encontrar a quadratura do círculo através de uma sequencia infinita de polígonos regularesinscritos: primeiro um quadrado, depois um octógono, em seguida um hexadecágono, e assim por diante. Havia, entretanto, um problema: essa sequencia nunca poderia ser concluída. Apesar disso, essa foiuma ideia genial que deu origem ao método da exaustão.
Nesse contexto, uma das questões mais importantes, e que se constituiu numa das maiores contribuições gregas para o Cálculo, surgiu por volta doano 225 a.C. Trata-se de um teorema de Arquimedes para a quadratura da parábola. Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 daárea do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base.
Arquimedes gerou também uma soma com infinitos termos, mas ele conseguiu provar rigorosamente o seu resultado, evitando, com ométodo da exaustão, a dificuldade com a quantidade infinita de parcelas. Este é o primeiro exemplo conhecido de soma infinita que foi