trabalho

Campus Swift – Campinas, SP
Curso: Engenharia Civil

FORMULÁRIO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira

Campinas
2013

Figuras planas
Centro de gravidade ou baricentro

•

n

∑

n

∑ A i ⋅ yi

A i ⋅ xi

1

x CG =

y CG =

n

∑ Ai
1

n

Jx =

∑ Ai
Raio de Giração

Jx rx =ඨ
A

∑ (J CG + A ⋅ y )
2
1

x

1 n Jy =

n

1

Translação de eixos

•

1

∑ (J CG + A ⋅ x )
2
1

y

ry =ඨ

1 n J xy =

∑ (J

xyCG

+ A ⋅ x1 y1 )

Jy
A

1

•

Jmáx =

Momentos principais de inércia

Jx + Jy
2

mín

•

2

 Jx − Jy 
2

± 
 2  + J xy



tg 2α p =

− J xy
(Jx − Jy ) / 2

Círculo de Mohr y Jxy

Eixo principal do momento de inércia Jmin

A

αp2

0

αp1

C

2αp1
J

Jmin

x

Jmax

Eixo principal do momento de inércia Jmax
2

•

 Jx − Jy
R= 
 2


•

 Jx + Jy

O centro C localiza-se no ponto de coordenadas => 
; 0
 2


•

O ponto de referência A localiza-se nas coordenadas => J x ; J xy


 + J2 xy 


é o raio do círculo ou seja segmento AC.



Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira

(



)
Página 1

Tabela – Momento de inércia em relação ao CG

Superfície

A

Jx CG

Jy CG

Jxy CG

b⋅h

b ⋅ h3
12

h ⋅ b3
12

0

b⋅h
2

b ⋅ h3
36

h ⋅ b3
36

b2 ⋅ h2
−
72

π·r2

π·r 4
4

π·r 4
4

0

π·r2
2

π 8
൬ - ൰ ·r 4
8 9π

π·r 4
8

0

yCG

CG

h

xCG

h/2 b/2 b
CG

h
CG

h/3

xCG

b/3 b yCG

r
D

CG

xCG

D/2
D/2
D

yCG

4r/3π

r

CG

xCG

D/2
D
Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira

Página 2

Estado duplo ou plano ou biaxial de tensões
•

Círculo de Mohr

1) Sistema de referência:

σ como abscissa (+ para direita)

τ como ordenada (+ para baixo)
2) Localize o ponto C (centro do círculo) por coordenadas:

(

σ x = σ x + σ y ; τxy =0
2

)

3)