trabalho

Cone
Conceito: Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Denominamos cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto P (vértice) e a outra num ponto qualquer da região. O cone é oblíquo quando a reta que passa pelo centro da base e pelo vértice é oblíqua à base e reto quando esta reta é perpendicular à base.

Área lateral e Área total

Comprimento do arco área do setor 2π g _____________________ π g2 2π r _____________________ Al Al = πrg
At = Al + Ab = πrg + πr2 = πr ( g + r).

Aplicando o Princípio de Cavaliere como foi feito para o cilindro, agora comparando uma pirâmide quadrangular e um cone. O volume do cone segue o mesmo caminho trilhado anteriormente. Se um cone tem altura H e base de área A contida em um plano horizontal, consideramos uma pirâmide de altura H e base de área A contida nesse mesmo plano. Se um outro plano horizontal secciona ambos segundo figuras de áreas A1 e A2 então:

A1/A = (h/H) 2 = A2/A ou seja, A1 = A2
Pelo princípio de Cavaliere os dois sólidos têm o mesmo volume, portanto:
Volume do cone = 1/3 (área da base) x altura
V = 1/3 πr2 h
Cone equilátero g = 2r
Al = πr . 2r = 2πr2
At = 2πr2 + πr2 = 3πr2

H2 + r2 = g2 => h2 + r2 = (2r)2 => h2 = 3r2 => h = r‎√3
V = 1/3.Ab.h => V = 1/32πr2.r‎√3 => V = ‎√3/3‎.π r3

Esfera
Conceito: Consideremos um ponto O e um segmento de medida r. Chama-se esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distância OP seja menor ou igual a r.

Volume de uma esfera

Área da esfera
Suponha a esfera de raio R dividida em um número n muito grande de regiões, todas com área e perímetro muito pequenos. Como se a esfera estivesse coberta por uma rede de malha muito fina. Cada uma dessas regiões, que é “quase” plana se n