Trabalho

Universidade Católica do Paraná – PUC

Método da Bisseção

Disciplina: Calculo Numérico
Curso: Engenharia Mecânica
Turma: 3°U

Curitiba
2013

Introdução
O objetivo do trabalho é, além de aprendermos sobre os métodos de cálculo numérico, é colocar em prática tudo aquilo que foi visto em sala. Para que possamos ampliar nossos conhecimentos e aplicarmos, um dia, em nossas vidas profissionais.

Descrição do Método do Cálculo Numérico
O método da bisseção consiste em identificarmos dois pontos, tais que f(a) e f(b) tenham sinais opostos, sendo então f(a)*f(b) 0, substituímos no intervalo aquele valor que apresenta F positivamente, se ocorrer de f(x) < 0 substituímos naquele que apresenta F negativamente.
Fazemos este processo reduzindo cada vez mais o intervalo e descobrindo o erro associado a cada iteração.
Temos que Ei=| Xi+1 – Xi |, onde Ei representa o erro.

Exemplo

f(x) = x³ - 3x² -2, com Erro menor ou igual a 10-2; Primeiro verificamos no intervalo [3,4] o gráfico toca o eixo X; Podemos exemplificar na área da mecânica, pode ser expresso pelo gráfico a seguir:

i) Verificamos se f(a).f(b) < 0: a = 3 e b = 4 f(3) = (3)³ - 3.(3)² - 2 = -2 f(4) = (4)³ - 3.(4)² - 2 = 14 f(3).f(4) < 0 é válido Como f(a) e f(b) tem sinais opostos, com certeza o resultado será um número negativo, ou menor que 0
I
A(-)
B(+)
Xi
F(xi)
E=|Xi-Xi-1|
1
3
4
3.5
+4.0125
---
2
3
3.5
3.25
+0.641
0.25
3
3
3.25
3.125
-0.779
0.125
4
3.125
3.25
3.1875
-0.095
0.0625
5
3.1875
3.25
3.2188
+0.2669
0.0313
6
3.1875
3.2188
3.203
+0.0826
0.155
7
3.1875
3.203
3.1952
-0.0059
0.0077

Conclusão:
O método da Bisseção nos mostra a aproximação de uma raiz real dentro de um intervalo onde uma função f é contínua, usando iterações até encontrarmos o valor da raiz aproximada e o erro desejado.

Bibliografia
BARROSO,