Trabalho L gica 042013 RESOLU O

1) (BB-2007) A proposição funcional "Existem números que são divisíveis por 2 e por 3" é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. ( ) Certo ( X )Errado

2) (BB-2007) A proposição funcional "Para qualquer x, tem-se que x2 > x" é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto {5, , 3, , 2, }. ( ) Certo ( X ) Errado pois para (½)2 = ¼ < ½

3) Sendo o domínio o conjunto A = {3,5,7,9,11,13}, qual o valor-verdade (justifique) das seguintes proposições: a) (∀ x) (x é primo); , basta considerar x = 9 = 3 . 3 que, portanto, não é primo. b) (∀ x)( x + 3 ≤ 9)  (∃ x)( x2 + 2 = 11). (∀ x)( x + 3 ≤ 9) é FALSA, pois para x = 7, temos x + 3 = 10 > 9. (∃ x)( x2 + 2 = 11) é VERDADEIRA, pois para x = 3, temos x2 + 2 = 11. Portanto F  V = V.

4) (FM-2002) Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição no universo dos números reais: 2x2 – 5x + 2 = 0 a) (∀x) p(x) F pois para x = 3, 2x2 – 5x + 2 ≠ 0. b) (∀x) p’(x) F pois para x = 2, 2x2 – 5x + 2 = 0

c) (∃x) p(x) V pois para x = 2, 2x2 – 5x + 2 = 0 d) (∃x) p’(x) V pois para x = 3, temos 2x2 – 5x + 2 = 0

5) Determine o valor verdade das proposições abaixo , tendo como domínio o conjunto dos inteiros: a) (∃x) (∀y) (∃z) (y z = x) F pois para x = 3 e y= 4 então z = que não é inteiro d) (∃x) (∀y) (∃z) (y – z = x) V pois para x = 3 e para qualquer y então z = y – 3 que é inteiro e) (∀x) (∃y) (∃z) (x = ) V pois para x = 3 e y = z = x = 3 então 3 = f) (∀y) (∃x) (x = y2 ) V g) (∀x) (∃y) (y + 1 = x ) V pois para x = 3 então y = 2 = x – 1 que é inteiro

h) (∀x) [ (∃y) (x = 2y ) → ( x + 1 é ímpar ) ] V pois para x = 2y ser verdadeiro, então x tem que ser par. Como x é