Trabalho sobre Fractais

Fábio Augusto da Silva

FRACTAIS E PROPORÇÃO ÁUREA

Trabalho apresentado à disciplina de Matemática do 8º ano do Ensino Fundamental do Colégio XYZ
Professora: Débora

CURITIBA
2013
FÁBIO AUGUSTO DA SILVA

FRACTAIS E PROPORÇÃO ÁUREA

Trabalho apresentado à disciplina de Matemática do 8º ano do Ensino Fundamental do Colégio XYZ
Professora: Débora

CURITIBA
2013
Sumário

1. O que são os fractais? 2
2. Exemplos de fractais na natureza : 3
3. Música fractal 4
4. Proporção áurea . 5
4.1 Perfeição e harmonia 6
4.2 Retângulo de ouro 7
4.2.1 Construção de um retângulo de ouro: 7
4.3 Espiral de ouro 8
4.4 O triângulo de Sierpinsky . 8
4.5 A curva de Koch 9
4.5.1 Construção da Curva de von Koch 9
4.5.2 Construção da Ilha de von Koch 9

1. O que são os fractais?

Não é fácil entender nem definir essas formas, que mais parecem pinturas psicodélicas e são fruto de uma verdadeira revolução em dois ramos da matemática: a geometria e a estatística. Desde o século IV a.C. até poucas décadas atrás, o estudo das figuras geométricas se baseava em formas puras como os círculos, os quadrados e os triângulos, que aprendemos ainda no primário. É a chamada geometria euclidiana, que deve seu nome ao matemático egípcio Euclides. Formas exatas e perfeitas como essas são abstrações impossíveis de serem encontradas na natureza. E é justamente na natureza que estava oculta a geometria fractal, descoberta entre as décadas de 60 e 70 tanto nos estudos das variações climáticas pelo meteorologista americano Edward Lorenz quanto nas estatísticas visualizadas em computador pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot, o homem que deu nome às fractais.

O que elas mostravam é que processos aparentemente irregulares como a ramificação de uma árvore ou o recorte geográfico de um litoral seguem, na verdade, um padrão - que, por sua vez, obedece a uma