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Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética
O n-ésimo termo de uma progressão aritmética, denotado por pode ser obtido por meio da formula1

em que: é o primeiro termo; é a razão.
Por meio da formula acima também é possível inserir (ou interpolar) uma quantidade de meios aritméticos entre dois números dados, de modo que eles formem parte de uma progressão aritmética. Esse procedimento é chamado de interpolação aritmética.
Demonstração
A fórmula do termo geral pode ser demonstrada por indução matemática:
Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é igual ao anterior mais uma constante fixa r e portanto
Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para ou seja, que resulta que o n-ésimo termo é dado por:

De forma análoga, demonstra-se a seguinte fórmula, que expressa o n-ésimo termo em função do m-ésimo termo, para quaisquer inteiros positivos m e n:

Soma dos termos de uma progressão aritmética

A soma dos termos dos extremos é igual à soma dos termos equidistantes deles
A soma dos termos de uma progressão aritmética situados no intervalo fechado de até é calculada pela seguinte fórmula:

Em particular, para somar os n primeiros termos, pode-se utilizar a seguinte simplificação da fórmula anterior:

Tipos de progressões aritméticas
Progressão aritmética constante
Uma progressão aritmética constante ou estacionária é toda progressão aritmética em que todos os termos são iguais, sendo que para isso a razão r tem que ser sempre igual a zero.
Exemplos de progressões aritméticas constantes:
5, 5, 5, 5, 5, ..., tem razão r = 0
0, 0, 0, 0, 0, ..., tem razão r = 0
Progressão aritmética crescente
Uma progressão aritmética crescente é toda progressão aritmética em que cada termo, a partir do segundo, é maior que o termo que o antecede, sendo que para isso a razão r tem que ser sempre maior que zero (r>0).
Exemplos de progressões aritméticas crescentes:
2, 4, 6, 8, 10, ..., com razão r = 2