trabalho matematica financeira

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Álgebra Vetorial

Resolução de exercícios da lista de Exercícios 2 que não compõem o trabalho 2.

1) Exercício 1 (pág. 77) do fascículo Geometria Analítica II.

Todos os possíveis pares de vetores são: v1 e v2; v1 e v3; v1 e v4; v1 e v5; v1 e v6; v1 e v7; v1 e v8; v2 e v3; v2 e v4; v2 e v5; v2 e v6; v2 e v7; v2 e v8; v3 e v4; v3 e v5; v3 e v6; v3 e v7; v3 e v8; v4 e v5; v4 e v6; v4 e v7; v4 e v8; v5 e v6; v5 e v7; v5 e v8; v6 e v7; v6 e v8; v7 e v8;

Determinando o produto dos pares de vetores; v1 . v2 =

v1 . v3 = v1 . v4 = v1 . v5 = v1 . v6 = v1 . v7 = v1 . v8 = v2 . v3 = v2 . v4 = v2 . v5 = v2 . v6 = v2 . v7 = v2 . v8 = v3 . v4 = (0, -1, 1) . (-1, 1, 0) = 0.(-1) + (-1).1 + 1 . 0 = -1 v3 . v5 = (0, -1, 1) . (-2, 1, 3) = 0. (-2) + (-1). 1 + 1. 3 = -1+3 = 2 v3 . v6 = (0, -1, 1) . (, 1, 1) = 0 . + (-1) . 1 + 1 . 1 = -1 + 1 = 0 v3 . v7 = (0, -1, 1) . (2, 4, 0) = 0 . 2 + (-1) . 4 + 1 . 0 = -4 v3 . v8 = (0, -1, 1) . (-1, -1, 1) = 0 . (-1) + (-1).(-1) + 1. 1 = 1 + 1 = 2 v4 . v5 = (-1, 1, 0) . (-2, 1, 3) = (-1).(-2) + 1 . 1 + 0 . 3 = 2 + 1 = 3 v4 . v6 = (-1, 1, 0) . (, 1, 1) = -1.+ 1 . 1 + 0 . 1 = - + 1 v4 . v7 = (-1, 1, 0) . (2, 4, 0) = (-1). 2 + 1 . 4 + 0 . 0 = -2 + 4 = 2 v4 . v8 = (-1, 1, 0) . (-1, -1, 1) = (-1).(-1) + 1 . (-1) + 0 . 1= 1 – 1 = 0 v5 . v6 = (-2, 1, 3) . (, 1, 1) = (-2). + 1 . 1 + 3 . 1 = -2+4 v5 . v7 = (-2, 1, 3) . (2, 4, 0) = (-2). 2 + 1 . 4 + 3 . 0 = -4 + 4 = 0 v5 . v8 = (-2, 1, 3) . (-1, -1, 1) = (-2).(-1) + 1.(-1) + 3 . 1 = 2 – 1 + 3 = 4 v6 . v7 = (, 1, 1) . (2, 4, 0) = .2 + 1 . 4 + 1. 0 = 2+4 v6. v8 = (, 1, 1) . (-1, -1, 1) = .(-1) + 1 . (-1) + 1 . 1 = - v7 . v8 = (2, 4, 0) . (-1, -1, 1) = 2.(-1) + 4.(-1) + 0 . 1 = -2 – 4 = -6.
b) “Dizemos que dois vetores u e v de V são ortogonais se, e somente se, .”
Basta verificarmos os pares de vetores cujo produto interno é igual a