Trabalho Final De Metudos Quantitativos Cadeia De Markov

Teoria dos Jogos

Introdução

Os modelos de decisão podem ser considerados como um procedimento de tomada de decisão em situações não competitivas, no sentido de não envolver diretamente outras pessoas ou organizações. Os estados ou os cenários que irão acontecer envolvem riscos ou incertezas referentes à previsão do mercado, influência do clima, etc. O tomador de decisão escolhe uma das alternativas de decisão existentes. O decisor tem conhecimento dos cenários possíveis e dos riscos embutidos nesses cenários. Uma situação competitiva ou de conflito acontece quando um estado ou cenário ocorre causado pela decisão tomada por outro participante. A análise dos problemas de decisão em situações nas quais existem conflitos é efetuada pela Teoria dos Jogos que foi formulada por Von Neumann (Prêmio Nobel) e Morgenstern em 1935.

Processos Estocásticos
Processo Estocastico é a Coleção de variaveis randomicas X(t), X(t) representa uma caracteristica mensuravel (estado do sistema) de interesse no parametro (geralmente tempo) t, Portanto, pode-se afirmar que X(t) é definido em um espaco denominado.

Classificação do Processo Estocastico

Em relação ao estado Estado Discreto (cadeia): X(t) é definido sobre um conjunto enumeravel ou finito,
-Estado Continuo (sequencia): caso contrario.
Em relacao ao tempo (parametro)
-Tempo Discreto: t e finito ou enumeravel,
-Tempo Continuo: caso contrário

Exemplos:

Numero de usuarios em uma fila de banco em um determinado instante Estado: Discreto; Tempo: Continuo. Indice pluviometrico diario
Estado: Continuo; Tempo: Discreto.
Numero de dias chuvosos
Estado: Discreto;
Tempo:Discreto

Cadeia de Markov
A cadeia de markov é um processo estocástico caracterizado por seu estado futuro depender apenas do seu estado atual, sendo que os estados passados não influenciam no estado futuro. O nome cadeia de markov foi dado em homenagem ao matemático russo Andrey Markov, e torna- se um processo marcoviano quando as variaveis randomicas X(t)