Trabalho de Pesquisa
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EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO AEA CPCAR
01 - Marque a alternativa verdadeira.
Ano de 2005
Número possível de ações:
20
a) Se x = p
4p + 2 + 4p +1
,p
*, então x
[
–
1
1
1
10 + 20 + 30
3
3 é tal que y
b) O valor de y = 3
1
1
1
20 + 30 + 40
3
3
3
81 − 102 ⋅ 625 ⋅ 10−4
c) Se z =
2
4
( − 3) − 27
(
2 −1
(
)
d) Se m = 1, 1 − 2
)
2 +1
, então z
(
]
23 – 27 – 31– 35 – 39 – 43 – 47 – 51
(
–
)
Ano de 2007
Número possível de ações:
–
23 – 29 – 35 – 41 – 47 – 53
)
a) Verdadeiro, 47 é a quantidade máxima comum de ações nas três situações
, então m < –1
b) Verdadeiro, pois
RESOLUÇÃO
a) Falsa
20
p
=
4p (42 + 4)
47 3
02 15 ações
c) Verdadeiro, x = 23 y = 35 z = 47
23 + 47
35 =
2
1
1
= ≠p
4p p
p
2
b) Falsa
320 + 310 + 1
30
320 + 310 + 1
3 40 y = 20 3 10
=
⋅ 20 10
= 310 , 310 ∉ ( − )
30
3 + 3 +1
3
3 + 3 +1
3 40
d) Falso,
47 6
5 7 ações
7 não divide exatamente 48
RESPOSTA: opção d
c) Verdadeira
4
z=
=
81 − 102 ⋅ 25 2 ⋅ 10 −4
( −1) ⋅ 3 − 3 3
2
−2
−2 3
=
4
2
3
∈( −
3
=
3 − 10 2 ⋅ 5 ⋅ 10 −2
3 −3 3
=
3 −5
−2 3
=
)
d) Falsa
1
m = 1 − 2(
9
2 )2 −1
=
10
10 − 18
8
−2 =
= − > −1
9
9
9
RESPOSTA: opção c
02 - Uma mulher tinha entre 20 e 55 ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus filhos. No ano de 2003, quando tinha 3 filhos, se fossem divididas as ações, sobrariam duas. Em 2005, nasceu mais um filho e, se dividisse igualmente entre os quatro filhos a mesma quantidade de ações, sobrariam três ações. No ano de 2007 essa mulher teve, para sua surpresa, dois filhos gêmeos e dividiu igualmente as ações entre os seus seis filhos, observando que sobraram cinco ações.
Sabendo-se que a mulher não teve mais filhos e que o número total de ações foi mantido